求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 02:06:23
求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值

求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值
求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值

求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值
f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x
=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)
对x求偏导为3x^2-4x+4
对y求偏导为3y^2-4y
求极值先求一阶导数为0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3(x-2/3)^2+3(y-2/3)^2+4/3=0
可以得
无解
所以此函数无极值