已知y=f(x)的定义域是【-2,4】,求函数y=f(x)+f(-x)的定义域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 05:30:48
已知y=f(x)的定义域是【-2,4】,求函数y=f(x)+f(-x)的定义域.

已知y=f(x)的定义域是【-2,4】,求函数y=f(x)+f(-x)的定义域.
已知y=f(x)的定义域是【-2,4】,求函数y=f(x)+f(-x)的定义域.

已知y=f(x)的定义域是【-2,4】,求函数y=f(x)+f(-x)的定义域.

y=f(x)的定义域是【-2,4】
即f法则只对[-2,4]的数有效
现在求的是y=f(x)+f(-x)的定义域
∴ -2≤x≤4且-2≤-x≤4
∴-2≤x≤4且-4≤x≤2
即 -2≤x≤2
即 函数y=f(x)+f(-x)的定义域是【-2,2】

x,-x同时属于【-2,4】
得x属于【-2,2】
定义域为【-2,2】

要使函数有意义必须:
f(x)有意义,且f(-x)有意义;
{-2≤x≤4
{-2≤ -x≤4
...................................
{-2≤x≤4
{-4≤ x≤2
两式求交集得:
-2≤x≤2

由题可知y=f(x)定义域是【-2,4】
那么f(-x)也满足-x属于【-2,4】,即x属于【-4,2】,又与f(x)的【-2,4】相交得y=f(x)+f(-x)的定义域【-2,2】,

因为y=f(x)的定义域是【-2 ,4】,即-2<=x<=4.........1
-2<=-x<=4 得,-4<=x<=2............2
由1和2得x属于【-2 ,2】
有什么不明白的可以追问,希望对你有所帮助!

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