求函数y=-2x²+4x在[-3,6]上的f(x)max,f(x)min

求函数y=-2x²+4x在[-3,6]上的f(x)max,f(x)min
求函数y=-2x²+4x在[-3,6]上的f(x)max,f(x)min

求函数y=-2x²+4x在[-3,6]上的f(x)max,f(x)min
二次函数先看对称轴,此函数对称轴为x=1(通过x=-b/2a),既然对称轴在区间内,由于此函数二次项系数为负数,所以在对称轴取极大值,max=2.最小值会在区间端点取到,由于二次函数对称性可知,离对称轴远的点取值会更小,x=6时取到min=-48

先求导。y'=-4x+4=-4(x-1)
在1处为极值点，当x<1,y'>0,为增，当x>1,y'<0,为减，所以。函数在x=1处取得最大值，为2
比较两端点处的值，x=-3，y=-30；x=6，y=-48
因此最大值为2，最小值为-48.

该函数为二次函数，由二次项系数为负，所以开口向下，对称轴为x=1，而1在【-3，6】内，所以在x=1取得最大值，将1带入方程式得出最大值2.，由于限定了定义域，最小值在端点处取得，有对称性可得最小值在6处取得，带入式子得最小值为-48