求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 05:24:58
求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值

求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值
求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值

求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值
f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x
=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)
对x求偏导为3x^2-4x+4
对y求偏导为3y^2-4y
求极值先求一阶导数为0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3(x-2/3)^2+3(y-2/3)^2+4/3=0
可以得
无解
所以此函数无极值

首先要求驻点,有驻点才可能有极值,就是分别对x和y求偏导,两个偏导数都是0的时候可以取的点
这里
对x的偏导数:3x^2-4x+4
对y的偏导是:3y^2-4y
这里发现,对x的偏导数在定义域(-∞,+∞)内是没有0点的,也就是说f(x,y)在定义域(-∞,+∞)内没有驻点,这个函数没有极值点...

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首先要求驻点,有驻点才可能有极值,就是分别对x和y求偏导,两个偏导数都是0的时候可以取的点
这里
对x的偏导数:3x^2-4x+4
对y的偏导是:3y^2-4y
这里发现,对x的偏导数在定义域(-∞,+∞)内是没有0点的,也就是说f(x,y)在定义域(-∞,+∞)内没有驻点,这个函数没有极值点

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