设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:33:59
设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.

设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.
设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.

设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证:A/X+C/Y=2.
依题有B*B=AC 2X=A+B,2Y=B+C
则A/X+C/Y=2A/（A+B）+2C/（B+C）
=2AB/（A*B+B*B）+2C/（B+C）
=2AB/（A*B+A*C）+2C/（B+C）
=2B/（B+C）+2C/（B+C）
=2（B+C）/（B+C）
=2
证明完毕

证明：由题意得:B^2＝AC
2X=A+B,2Y=B+C
所以,X=(A+B)/2. Y=(B+C)/2
所以, A/X+C/Y=A除以(A+B)/2 +C除以(B+C)/2
=2A/(A+B)+2C/(B+C)
=(4B^2+2AB+2BC)/(2B^2+AB+BC)
=2
证毕 .
(注:B^2指B的平方)

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