在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:32:58
在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA=

在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA=
在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA=

在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,E为CD的中点,BE等于13,梯形面积120,求AB+BC+DA=
延长AD、BE相交于F,设BC=a,AD=b,AB=c,则DF=BC=a,EF=BE=13
三角形ABF面积=梯形面积ABCD面积=120
(a+b)c/2=120
又角A=90度,所以(a+b)^2+c^2=(13+13)^2
(a+b+c)^2=(a+b)^2+c^2+2*(a+b)c=26^2+240=1156
所以a+b+c=34
即AB+BC+DA=34

延长AD,BE交于点F,则
BE=EF=13 BC=DF
因为∠A=90
所以AB^2+AF^2=BF^2
而S梯形=(AD+BC)*AB/2=120
所以AB+BC+DA=根号1156