多元函数求极值F(x,y)=(x^2+2xy)e^(-x+y)的极值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:19:31
多元函数求极值F(x,y)=(x^2+2xy)e^(-x+y)的极值,

多元函数求极值F(x,y)=(x^2+2xy)e^(-x+y)的极值,
多元函数求极值
F(x,y)=(x^2+2xy)e^(-x+y)的极值,

多元函数求极值F(x,y)=(x^2+2xy)e^(-x+y)的极值,
F'x=(2x+2y-x^2-2xy)e^(-x+y)=0,得:2x+2y-x^2-2xy=0 1)
F'y=(2x+x^2+2xy)e^(-x+y),得:2x+x^2+2xy=0 2)
A=F"xx=(2-4x-4y+x^2+2xy)e^(-x+y)
B=F"xy=(2+2y-x^2-2xy)e^(-x+y)
C=F"yy=(4x+x^2+2xy)e^(-x+y)
1)+2)得:4x+2y=0,得:y=-2x,
代入2):2x+x^2-4x^2=0,解得:x=0,2/3,故y=0,-4/3
即有2个驻点(0,0),(2/3,-4/3)
在(0,0)
A=F"xx=2,B=F"xy=2,C=0
AC-B^2=-40
B=2/3e^(-2)
C=4/3e^(-2)
AC-B^2=4e^(-4)>0
所以(2/3,-4/3)为极小值点
极小值为f(2/3,-4/3)=(-4/3)e^(-2)