求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:10:45
求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值

求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值
求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值

求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值
f'x(x,y)=e^x(x+2y+y^2+1)=0
f'y(x,y)=2e^x(1+y)=0
解得x=0 y=-1
A=f''xx(x,y)=e^x(x+2y+y^2+2)=1
B=f''xy(x,y)=2e^x(1+y)=0
C=f''yy(x,y)=2e^x=2
AC-B^2=2>0,A>0
所以函数在(0,-1)处取得极小值=-1

有点复杂求偏导数吧
f (x)(x,y)=e^(x)+2(x+y^2+2y)e^(x)
f (y)(x,y)=(2y+2)e^(x)
再分别令它们=0解出x=0.5 , y=-1
你可以检验一下这就是极值点且为极小值所以极值为f(0.5,-1)=-e/2