(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:25:04

(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解
(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解

(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解
(d²y)/dx²+y=0 求其通解
设y′=p,则y〃=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),代入原方程,得p(dp/dy)+y=0,
分离变量得pdp=-ydy,积分之,即得 p²/2=-y²/2+(C₁/2),p²=-y²+C₁.即(y′)²=-y²+C₁,
y′=√(C₁-y²),dy/√(C₁-y²)=dx,d(y/√C₁)/√[1-(y/√C₁)²]=dx
故得arcsin(y/√C₁)=x+C₂
即有y/√C₁=sin(x+C₂)
故y=(√C₁)sin(x+C₂)为原方程的通解.

非庸俗通解是 -1/4*x^2+Cx-C^2
你可以索性对原式再求一次导，有：2y'*y"=-y'
y'=0 是庸俗解
y"=-1/2 是非庸俗通解

y''+y=0
r^2+1=0
r=i 或 r=-i
通解为
y=C1e^(ix)+C2e^(-ix)
[y'=iC1e^(ix)-iC2e^(-ix) ,y''=-C1e^(ix)-C2e^(-ix)]

(dy)^2/dx^2+y=0 求其通解齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解, 2*x*y^2（dy／dx）- x^3（dy／dx）=2y^3求其通解求dx+(x+y^2)dy=0的通解 dy/dx-2+y/x=0的通解是什么? 求齐次方程y(x^2-xy+y^2)dx＋x（x^2-xy+y^2）dy=0求其通解 (d^2 y/dx^2)+(dy/dx)-2y=0的通解是多少微分方程d^2y/dx^2-2dy/dx-3y=0的通解求微分方程通解 d^2y／dx^2-e^y* dy／dx=0 求dy/dx=x/y+(cosx/y)^2通解 dy/dx=x(1+y^2)/y通解微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求dy/dx=x^2-y^2通解, 求通解:(xy-x^2)dy=y^2dx 求方程dy/dx+2y=x的通解求dy/dx=2x+y的通解. dy/dx=1/(x+y)^2的通解为 dy／dx=（x-y）^2+1通解