数列bn的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,(n∈N* ) 求bn的通项公式 望详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:24:38
数列bn的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,(n∈N* ) 求bn的通项公式 望详细过程

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Sn+bn=2
S(n-1)+b(n-1)=2
相减得
Sn+bn-S(n-1)-b(n-1)=0
2bn=b(n-1)
bn/(bn-1)=1/2
由上式可知是等比数列,公比是1/2
bn=b1q^(n-1)

由Sn+bn=2知
S1+b1=b1+b1=2
b1=1
所以
bn=1*(1/2)^(n-1)
=2^(1-n)

∵Sn+bn=2 Sn-Sn-1=bn
∴2Sn-Sn-1=2 ∴2(Sn-2)=Sn-1-2
∴﹛Sn-2﹜ 是等比数列 ∴Sn-2=(S1-2)×(1/2)^(n-1)
∵Sn+bn=2 ∴S1+b1=2b1=2 ∴S1=b1=1
∴Sn=2-(1/2)^(n-1)
∴bn=2-Sn=(1/2)^(n-1)

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