作业帮大学线性代数,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:59:05
大学线性代数,
大学线性代数,
大学线性代数,
此类问题增广矩阵带字母,用初等变换法不简便,
方程数与未知量个数一般又相等,可先求系数矩阵行列式.|A|=
| 1 1 k|
|-1 k 1|
| 1 -1 2|
|A|=
| 0 2 k-2|
| 0 k-1 3|
| 1 -1 2|
|A|=6-(k-1)(k-2)=(1+k)(4-k)
当 k≠-1 且 k≠4 时,|A|≠0,方程组有唯一解.
当 k=-1 时,增广矩阵 (A,b)=
[1 1 -1 4]
[-1 -1 1 1]
[1 -1 2 -4]
行初等变换为
[1 1 -1 4]
[0 0 0 5]
[0 -2 3 -8]
行初等变换为
[1 1 -1 4]
[0 -2 3 -8]
[0 0 0 5]
r(A)=2,r(a,b)=3,方程组无解.
当 k=4 时,增广矩阵 (A,b)=
[1 1 4 4]
[-1 4 1 16]
[1 -1 2 -4]
行初等变换为
[1 1 4 4]
[0 5 5 20]
[0 -2 -2 -8]
行初等变换为
[1 0 3 0]
[0 1 1 4]
[0 0 0 0]
r(A)=r(a,b)=2