作业帮一道九年级数学几何证明题如图,四边形ABCD中,AB＝ CD,E F G分别是AD BC BD 的中点,H是EF的中点.试说明线段GH与线段EF的位置关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 05:17:18
一道九年级数学几何证明题如图,四边形ABCD中,AB＝ CD,E F G分别是AD BC BD 的中点,H是EF的中点.试说明线段GH与线段EF的位置关系.
一道九年级数学几何证明题
如图,四边形ABCD中,AB＝ CD,E F G分别是AD BC BD 的中点,H是EF的中点.试说明线段GH与线段EF的位置关系.
一道九年级数学几何证明题如图,四边形ABCD中,AB＝ CD,E F G分别是AD BC BD 的中点,H是EF的中点.试说明线段GH与线段EF的位置关系.
EF⊥GH．
证明：连接EG,GF,FH,EH,
∵E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是BD、AC的中点
∴EG= 12AB,EH= 12CD,
又∵AB=DC,
∴EG=EH,
∵EG∥AB,HF∥AB,
∴EG∥HF,同理GF∥EH,
∴四边形EGFH是菱形,EF,GH分别为对角线,
∴EF⊥GH．
GE=1/2AB GF=1/2CD
AB=CD
GE=GF然后证三角形GEH全等于三角形GFH....
提示，连接GE，GF，然后根据中位线定理来解题
有啊。三角形EOB与三角形ODA相似
证明：∵AC=AB
∴∠A=∠B
∵∠C=90°
∴∠B=∠A=45°
∵∠AOE=∠B+∠OEB=∠DOA+∠DOE
∠B=∠DOE=45°
∴∠OEB=∠DOA
∵∠A=∠B ∠DOA=∠OEB
∴三角形EOB∽三角形ODA
（2）三角形EOB∽三角形ODA
...
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有啊。三角形EOB与三角形ODA相似
证明：∵AC=AB
∴∠A=∠B
∵∠C=90°
∴∠B=∠A=45°
∵∠AOE=∠B+∠OEB=∠DOA+∠DOE
∠B=∠DOE=45°
∴∠OEB=∠DOA
∵∠A=∠B ∠DOA=∠OEB
∴三角形EOB∽三角形ODA
（2）三角形EOB∽三角形ODA
BE/OB=AO/AD
∵AC=BC=2 ∠C=90°
∴AB=8½
∴AO=BO=2½
BE=y AD=x
yx=AO*BO=2
y=2／x(1＜x＜2)
(3)x=y=2½时三角形ODE时等腰三角形
∵BE=AD
∠B=∠A
AO=BO
∴三角形EBO≌三角形DAO
∴EO=DO
∴三角形ODE是等腰三角形
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