作业帮求直线L1：3x-2y-6=0 关于L：2x-3y+1=0 对称的直线L2的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:23:35
求直线L1：3x-2y-6=0 关于L：2x-3y+1=0 对称的直线L2的方程
求直线L1：3x-2y-6=0 关于L：2x-3y+1=0 对称的直线L2的方程
求直线L1：3x-2y-6=0 关于L：2x-3y+1=0 对称的直线L2的方程
你先联立两个方程,求交点,另一线必过此点,斜率怎么求会吧?
直线L1：3x-2y-6=0与L：2x-3y+1=0的斜率互为负倒数,说明两直线互相垂直,
则直线L1：3x-2y-6=0 关于L：2x-3y+1=0 对称的直线L2的方程就是L1本身.
所以直线L2的方程:3x-2y-6=0
联立方程组后：交点为(4,3)
利用对称的性质：两个到角相等。即L到L1的角跟L2到L的角相等。。
用到角公式：(k1-k)/(1+k*k1)=(k-k2)/(1+k*k2)
解得：K2=9/46
L2: y-3=(9/46)*(x-4)
在所求直线L2上任意取一点M，求出M关于直线L对称的点M’，因为L1与L2关于L对称，那么M’就在直线L1上.
在直线L2上任取一点M（a，b），且M关于L对称的直线为M’（x，y），
直线L⊥MM’
∴Kl*Kmm’=-1，
即：（y-b）/（x-a）=-3/2...（1）
点M，M’的中点为（（a+x）/2，（b+y）/2）
则该中点在直线L上<...
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在所求直线L2上任意取一点M，求出M关于直线L对称的点M’，因为L1与L2关于L对称，那么M’就在直线L1上.
在直线L2上任取一点M（a，b），且M关于L对称的直线为M’（x，y），
直线L⊥MM’
∴Kl*Kmm’=-1，
即：（y-b）/（x-a）=-3/2...（1）
点M，M’的中点为（（a+x）/2，（b+y）/2）
则该中点在直线L上
∴a+x-3（b+y）/2+1=0....（2）
联立方程（1）、（2）可解得：
x=（5a+12b-4）/13，y=（12a-5b+6）/13
又∵点M’在直线L1上
∴3（5a+12b-4）/13-2（12a-5b+6）/13-6=0
化简，得：9a-46b+102=0，
∴直线L2的方程为：9x-46y+102=0.
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设L1关于L的对称直线为L2:y＝ax＋b
解方程
3x-2y-6=0
2x-3y+1=0
可得直线L与L1的交点为（4，3）
显然L2也要通过这个交点，所以:
b=3-4a
因此直线L2的方程可以写为：
y＝ax＋3－4a
在直线L上取一点A（1，1），过A（1，1）作直线L的垂线T，
T的方程可以写为
...
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设L1关于L的对称直线为L2:y＝ax＋b
解方程
3x-2y-6=0
2x-3y+1=0
可得直线L与L1的交点为（4，3）
显然L2也要通过这个交点，所以:
b=3-4a
因此直线L2的方程可以写为：
y＝ax＋3－4a
在直线L上取一点A（1，1），过A（1，1）作直线L的垂线T，
T的方程可以写为
y＝－3x/2 + 5/2
下面求垂线T与L1的交点以及T与L2的交点，这两个交点的中点即为（1，1）
T与L1的交点B（11/6,-1/4）
T与L2的交点C（（8a－6）/（2a＋3），（33－14a）/（2a＋3））
那么由“两点横坐标之和等于它们中点的横坐标的2倍”有：
11/6＋（8a－6）/（2a＋3）＝2
解得a＝39/46
（或者根据“两点纵坐标之和等于它们中点的纵坐标的2倍”也可以计算出a＝39/46）
所以，a＝39/46
L2的方程为y＝39x/46-9/23
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