试求直线L1:x-y-2=0,关于直线L2:3x-y+3=0对称的直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:56:00
试求直线L1:x-y-2=0,关于直线L2:3x-y+3=0对称的直线l的方程

试求直线L1:x-y-2=0,关于直线L2:3x-y+3=0对称的直线l的方程
试求直线L1:x-y-2=0,关于直线L2:3x-y+3=0对称的直线l的方程

试求直线L1:x-y-2=0,关于直线L2:3x-y+3=0对称的直线l的方程
L:y=x+8
因为直线L1:x-y-2=0,关于直线L2:3x-y+3=0对称
所以设L:x-y+c=0
在直线L1上找一点,令x=0,则y=-2,记此点为A
设点B(a,b)与点A(0,-2)关于直线L2对称
则AB的中点C((a+0)/2,(b-2)/2)在直线L2上
所以将C代入L2方程得:3a/2-(b-2)/2+3=0,整理得:3a-b+8=0(1)
又AB垂直于L2
所以K2*K=-1
即(b+2)/(a-0)=-1/3,整理得:a+3b+6=0(2)
将(1)(2)列成方程组,a=-3,b=-1
将(a,b),即(-3,-1)代入L,得:c=2
所以L:x-y+2=0

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