作业帮在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动 t(t>0)秒,抛物线y=-x^2+bx+c在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=-x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:33:41
在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动 t(t>0)秒,抛物线y=-x^2+bx+c在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=-x
在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动 t(t>0)秒,抛物线y=-x^2+bx+c
在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动
t(t>0)秒,抛物线y=-x^2+bx+c经过原点o和点p,顶点为M,矩形ABCD的一边CD在x轴上,点C与原点重合,CD=4,BC=9在点p运动的同时,矩形ABCD沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动.
（1）\x05求出抛物线的解析式（用含t的代数式）
（2）\x05若（1）中的抛物线经过矩形ABCD（含边界）时,求出t的取值范围；
（3）\x05当t=4秒时,过线段Mp上一动点F作y轴的平行线交抛物线与E,求线段EF的最大
在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动 t(t>0)秒,抛物线y=-x^2+bx+c在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=-x
（1）从开始到 t 秒,
点 P 从原点运动到 (2t,0)
对于抛物线,此时它经过点 O(0,0) 和 P(2t,0)
所以 0=c,0=-(2t)²+b×2t+c
解得 b=2t,c=0
所以抛物线的解析式为
y=-x²+2tx；
（2）由（1）,可知
y=-x²+2tx
=-(x-t)²+t²
矩形的范围为
0≤y≤9,t≤x≤t+4
即 0≤y≤9,0≤x-t≤4
将此范围的四个临界点分别代入 y=-(x-t)²+t²
可求得 t 的范围为 0≤t≤5
即 0 至 5 秒期间,抛物线穿过矩形；
（3）在 t=4 秒时,
P(8,0)
抛物线 y=-(x-4)²+16
则点 M(4,16),线段 MP 所在直线为 y=-4x+32
所以设点 F(a,32-4a),其中 a∈[4,8]
则点 E 的横坐标为 a,纵坐标为 -(a-4)²+16=8a-a²
线段 EF 的长度为
EF=|(8a-a²)-(32-4a)|
=|-a²+12a-32|
=|-(a-6)²+4|,4≤a≤8
所以,a=6 时,EF 取得最大值,最大值为 4 .
不知道