作业帮在直角梯形OABC中,OA//BC,∠B=90°,OA=6,AB=4,BC=3以O为原点,OA所在的直线为X轴建立平面直角坐标系,动点P从原点O出发,沿O-C-B-A的方向以每秒两个单位长的速度运动,动点Q也从原点出发,在线段OA上以每
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:00:34
在直角梯形OABC中,OA//BC,∠B=90°,OA=6,AB=4,BC=3以O为原点,OA所在的直线为X轴建立平面直角坐标系,动点P从原点O出发,沿O-C-B-A的方向以每秒两个单位长的速度运动,动点Q也从原点出发,在线段OA上以每
在直角梯形OABC中,OA//BC,∠B=90°,OA=6,AB=4,BC=3
以O为原点,OA所在的直线为X轴建立平面直角坐标系,动点P从原点O出发,沿O-C-B-A的方向以每秒两个单位长的速度运动,动点Q也从原点出发,在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点A运动,点P、Q同时出发,当点Q运动到点A时,点P随之停止运动,设运动的时间为t秒.
（1）求点C的坐标和线段OC的长
（2）设△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式
（3）当点P在线段CB上运动时,是否存在以C、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标；
在直角梯形OABC中,OA//BC,∠B=90°,OA=6,AB=4,BC=3以O为原点,OA所在的直线为X轴建立平面直角坐标系,动点P从原点O出发,沿O-C-B-A的方向以每秒两个单位长的速度运动,动点Q也从原点出发,在线段OA上以每
(1) 如图,可得,点C的坐标为（3,4),|OC|=5
(2)分段看
(a)如果点P在OC上,即0<t<=2.5s,|OQ|=t,|OP|=2t
如图h/H=|OP|/|OC|,所以h=(|OP|/|OC|)*H=(2t/5)*4=1.6t,
所以S△OPQ=1/2|OQ|*h=1/2*t*(1.6t)=0.8t^2
(b)如果点P在BC上,即2.5s<t<=4s,|OQ|=t,
S△OPQ=1/2|OQ|*H=1/2*t*4=2t
(c)如果点P在AB上,即4<t<=6s,|OQ|=t,
高=|AP|=4-（2t-8）=12-2t
S△OPQ=1/2*|OQ|*高=6t-t^2
（3）如果存在等腰三角形,即|CQ|=|PQ|,且点P在BC上,即2.5s<t<=4s
所以只要求出|CQ|和|PQ|与t之间的函数关系式然后相等就可以解出t
|CQ|根据勾股定理（|CQ|）^2=4^2+(t-3)^2=16+(t-3)^2
|PQ|根据勾股定理（|PQ|）^2=4^2+(2t-5-t)^2=16+(t-5)^2
所以（t-3)^2=(t-5)^2,推出t=4s
所以P点和B点重合,坐标为(6,4)