如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC,OC在X轴上,OA=4,角AOC=60度,点P在X轴上,点P从原点出发以每秒1米的速度沿X轴的正方向匀速运动,设运动时间为T,以OP为一边在第一象限内作等边三角形OPD,

如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC,OC在X轴上,OA=4,角AOC=60度,点P在X轴上,点P从原点出发以每秒1米的速度沿X轴的正方向匀速运动,设运动时间为T,以OP为一边在第一象限内作等边三角形OPD,
如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC,OC在X轴上,OA=4,角AOC=60度,点P在X轴上,点P从原点出发以每秒1米的速度沿X轴的正方向匀速运动,设运动时间为T,以OP为一边在第一象限内作等边三角形OPD,当T=12时,直线PD恰好经过B点（1）求直线OA的解析式（2)求点C的坐标（3）以PC为直径在第一象限内作半圆,过PD的中点R作半圆的切线,是否存在T的值使切线与X轴的夹角为30度,若存在求出T的值,若不存在,请说明理由

如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC,OC在X轴上,OA=4,角AOC=60度,点P在X轴上,点P从原点出发以每秒1米的速度沿X轴的正方向匀速运动,设运动时间为T,以OP为一边在第一象限内作等边三角形OPD,
求图啊~~

1.A点坐标(2,2倍根3),解析式y=根3乘x. 2.T=12时,P(0,12)CPB为等边三角形,故CP=BC=4,得C(8,0)
3.当OP=8/3时,夹角为30度.当OP=6时,夹角为150度(30度.)即T=8/3或6成立

（1）过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥OA于E，连接OB，
∵∠AOC=60°，0C=4cm，
∴OD=0C•cos60°=4×
1
2
=2（cm），CD=OC•sin60°=4×
3
2
=2
3
（cm），
∴C（2，2
3 ...

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（1）过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥OA于E，连接OB，
∵∠AOC=60°，0C=4cm，
∴OD=0C•cos60°=4×
1
2
=2（cm），CD=OC•sin60°=4×
3
2
=2
3
（cm），
∴C（2，2
3
），
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC=4cm，BC∥OA，
∴BE=CD=2
3
cm，
∴AE=
AB2-BE2
=2（cm），
∵OA=8cm，
∴OE=OA+AE=10（cm），
∴OB=
OE2+BE2
=4
7
cm．…（4分）
（2）①当0＜t≤4时，
过点Q作QD⊥x轴于点D（如图1），则QD=
3
2
t．
∴S=
1
2
OP•QD=
3
4
t2．…（5分）
②当4≤t≤8时，
作QE⊥x轴于点E（如图2），则QE=2
3
．
∴S=
1
2
OP•QE=
3
t． …（6分）
③当8≤t＜12时，
解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H（如图3）．
∴△PBQ与△PAF均为等边三角形，
∴OF=OA+AP=t，AP=t-8．
∴PH=
3
2
（t-8）．…（7分）
∴S=S△OQF-S△OPF
=
1
2
t•2
3
-
1
2
t•
3
2
（t-8）
=-
3
4
t2+3
3
t． …（8分）
当t=8时，S最大． …（9分）
解法二：过点P作PH⊥x轴于点H（如图3）．
∴△PBQ为等边三角形．
∵AP=t-8．
∴PH=
3
2
（t-8）． …（7分）
∴S=S梯形OABQ-S△PBQ-S△OAP=
3
（20-t）-
3
4
（12-t）2-2
3
（t-8）．
=-
3
4
t2+3
3
t． …（8分）
当t=8时，S最大． …（9分）
（3）①当△OPM∽△OAB时（如图4），则PQ∥AB．
∴CQ=OP．
∴at-4=t，a=1+
4
t
．…（10分）
t的取值范围是0＜t≤8． …（11分）
②当△OPM∽△OBA时（如图5），
则
OP
OB
=
OM
OA
，
∴
t
47
=
OM
8
，
∴OM=
27
7
t． …（12分）
又∵QB∥OP，
∴△BQM∽△OPM，
∴
QB
OP
=
BM
OM
，
∴
12-at
t
=
47-277t
277t
，
整理得t-at=2，
∴a=1-
2
t
．…（13分）
t的取值范围是6≤t≤8．
综上所述：a=1+
4
t
（0＜t≤6）或a=1-
2
t （6≤t≤8）． …（14分）

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