一个自然数含有8个不同的约数,但质因数只有2和5,那么这个自然数最小是多少?最大是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:56:16

一个自然数含有8个不同的约数,但质因数只有2和5,那么这个自然数最小是多少?最大是多少?
一个自然数含有8个不同的约数,但质因数只有2和5,那么这个自然数最小是多少?最大是多少?

一个自然数含有8个不同的约数,但质因数只有2和5,那么这个自然数最小是多少?最大是多少?
既然学过奥数,你应该知道：一个数质因数幂次方加一相乘得到这个数约束个数
比如：100=2²×5²,所以100的因数有（2+1）×（2+1）=9个（不信你试试）
所以既然是八个,那8=1×8=（0+1）×（7+1）,所以这个是不行的,因为质因数有两个
再举一个例子.8=2×2×2=（1+1）×（1+1）×（1+1）,所以这个也不行,因为质因数有两个.
得出结论：8=a×b,a,b≠1.
这就简单了.8=2×4=（1+1）×（3+1）,所以2和5分别可以有1个或3个.
最大：2×5³=250
最小：5×2³=40

由于只有质因数2和5，那么其他4个：1个是1，另一个是他本身，其他两个必然是几个2或5的积最大当然就是5*5=25，和5*5*5=125这个数就是250，六个因数就是：1,2,5,25,125,250为什么5*5=25，和5*5*5=125是最大的？无限的乘下去不可以吗？而且是8个约数，不是6个。...

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由于只有质因数2和5，那么其他4个：1个是1，另一个是他本身，其他两个必然是几个2或5的积最大当然就是5*5=25，和5*5*5=125这个数就是250，六个因数就是：1,2,5,25,125,250

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最小是2*5*2*2*2=80
最大是2*5*5*5*5=