作业帮已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1(1)求a,b的值（2）求满足f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:38:24
已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1(1)求a,b的值（2）求满足f(x)
已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1
已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1
(1)求a,b的值
（2）求满足f(x)
已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1已知函数f（x）=4^X-a2^x+b,当X=1时,f（x）有最小值—1(1)求a,b的值（2）求满足f(x)
(1)令t=2^x（t>0）,则f（x）=t^2-at+b
x=1时,t=2
对称轴：a/2=2 ∴ a=4
∴f（x）=4^x-4*2^x+b
把（1,-1）代入,得b=3
综上：a=4,b=3
（2）由（1）得：f（x）=t^2-4t+3（t>0）
t^2-4t+3≤0
（t-3）（t-1）≤0
1≤t≤3
即1≤2^x≤3
∵2^x单调递增
∴0≤x≤以2为底3的对数
a=4 b=3 你求导！
f’（x）=4^Xln4-a2^xln2
令f'(1)=0
得出a=4
又因为f(1)=-1
所以有b=3
设y = g(x) = 2^x
f(x) = 4^x - a 2^x + b = y^2 - ay + b
设F(y) = y^2 - ay + b (y > 0)
于是在约定y = 2^x的前提下，有
f(x) = F(y) = F(2^x)
当x = 1时，y = 2^1 = 2
f(1) = F(2) = -1
这是f(x)的最小值...
全部展开
设y = g(x) = 2^x
f(x) = 4^x - a 2^x + b = y^2 - ay + b
设F(y) = y^2 - ay + b (y > 0)
于是在约定y = 2^x的前提下，有
f(x) = F(y) = F(2^x)
当x = 1时，y = 2^1 = 2
f(1) = F(2) = -1
这是f(x)的最小值，当然也是F(y)的最小值，所以
F(y) = (y - 2)^2 - 1 = y^2 - 4y + 3
于是
a = 4, b = 3
考察f(x)<=0，可以先考察F(y)<=0的集合
F(y) = y^2 - 4y + 3 <= 0 (y > 0)
容易计算 y 属于 [1, 3].
代入g(x), 1 <= 2^x <= 3
得到 0 <= x <= log_2 (3)
所以集合 A = {x|0 <= x <= log_2 (3)}
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