已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:49:48

已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值
已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值

已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值
完全平方,(a+√3b)^2
=a^2+(√3b)^2+2√3ab
=a^2+3b^2+2√3ab=7-4√3
由题得 a^2+3b^2=7(*）,2√3ab=-4√3
就是ab=-2,a=负2分之b,带入（*）,得a=2或a=-2,
当a=2时,b=-1,当a=-2时,b=-1

方法一）
因为(a+√3b)^2=7-4√3=2^2-2*2√3+(√3)^2=(2-√3)^2
所以对照系数，得，
a=2,b=-1

方法二）
(a+√3b)^2=a^2+2√3ab+3b^2=7-4√3
因为a,b为有理数，
所以a^2+3b^2=7,
2ab=-4
解得a=2,b=-1

已知a,b是有理数,且ab 已知 a、b 是有理数,且ab 已知有理数A,B,且A+B 已知a,b是有理数,且2a+3b√5=b+a√5+5-√5,求a+b的值已知a,b是有理数,且4a+b√2=3b+1-（a-2）√2,则a+b的值为_______ 已知a b是有理数,且(a+√3)的平方=b,求b的a次方的值已知a,b是有理数,且满足|a-2|+|3+b|=0,求2a-|b|的值已知a,b是两个有理数,且a 已知a,b是有理数且(2+√3)a+(3-√3)b=5+√3求a.b值已知a,b是有理数,且(4+√5)a十(2一√5)b=6十3√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(4+√5)a+2-√5)b=6+3√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(4+√5)a+(2-√5)b=6+3√5,求a,b的值已知a,b是有理数,且(a+√3b)^2=7-4√3,求a,b的值设a,b是有理数,且满足a+√2b=3-2√2 已知a b是有理数且（a-1)二次方+ b-2!=0 已知a.b是有理数,且a.b满足a^2+√2*a+2b=5+7*√2,求a+b的值已知a、b、c是有理数,且abc 已知a、b、c是有理数,且abc