已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:20:50
已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值.

已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值.
已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值
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已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值.
证明:连接AD BE
设圆的半径为R 由AB垂直CD 易得AD^2=2R^2
设角PAB=a
在三角形ADE中,角EAD=45+a度 角EDA=45度(夹弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
在三角形ADF中,角FAD=45度 角ADF=45+45-a=90-a度
则角AFD=180-45-(90-a)=45+a度
所以三角形ADE相似于三角形FAD(这个不难证明吧,都两个角相等了)
所以AF/AD=AD/DE
AF*DE=AD^2=2R^2
所以AF*DE是一个定值,即为2倍半径的平方

我也想知道。。。

已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ADBC是正方形 如图AB,CD是○O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4 如图AB,CD是○O的两条互相垂直的直径,点O1,O2,O3,O4 已知AB和CD是○O的两条互相垂直的直径,P为弧BC上一动点,PA、PD分别与CD、AB交于E、F求证:AF*DE为一定值. 已知AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径,又有两条弦AE,CF垂直相交于G,求AE=CF图来了 已知:如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证:四边形ABCD是正方形求证:四边形ADBC是正方形呢? AB,CD,是圆O中的两条互相垂直的直径,P是AB上一点,若∠CPO=60°,则OA:OP的值 AB,CD,是圆O中的两条互相垂直的直径,P是AB上一点,若∠CPO=60°,则OA/OP= 如图所示,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径.(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形,为什么如图所示,AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径.(1)试判断四边形ACBD是什么特殊的四边形,为什么? AB,CD是圆o的两条互相垂直的直径,点p为直径AB所在直线上一点,且角CPO=60°,则点P在圆o 如图,在底面半径和高均为1 的圆锥中,AB、CD是底面圆 O的两条 互相垂直的直径,E是母线PB 的中点.已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥 圆O的两条直径AB、CD互相垂直,四条弦AE∥FD∥CG∥HB,求证E、F、G、H四等分圆周 1.AB CD是圆O中的两条互相垂直的直径,P是AB上一点,若角EOD=60°,则OA比OP=?2.CD是圆O的直径,BE是圆O的弦,DC EB的延长线相交于点A,若角EOD=75°,AB=OC,求角A的度数.第一题题目更正下:AB CD是圆O中的两条 两道关于垂径定理的初三几何题..)1、在半径为6的圆中,已知两条互相垂直的弦,其中一条被另一条平分成3和7的两段,求圆心到两弦的距离.2、在圆O中,AB、CD是弦,且AB‖CD,AB=8,CD=6,圆O的半径为5, 如图,已知AB,CD是圆O的两条直径,CD垂直AB,AB=2,角EAB=15度,AE,DB的延长线交于点F,则三角形ADF的面积是多少 如图,已知AB和CD是⊙O上的两条直径,AE为弦,若AE//CD,求证DE弧=DB弧. 如图,已知AB、CD是圆O内非直径的两弦,求证AB与CD不能互相平分. AB,CD是圆O中的两条互相垂直的弦,圆心角AOC=130°,AD;CB的延长线相交于P,求角P