2011乌鲁木齐三模数学答案谁给下啊.急理科的啊

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2011乌鲁木齐三模数学答案谁给下啊.急
理科的啊

2011乌鲁木齐三模数学答案谁给下啊.急理科的啊
2011年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验
　　文理科数学试题参考答案及评分标准
　　一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）
　　题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　选 项 B A A D B 文C理C C C 文A理A B C C
　　1．选B．【解析】∵ , ,∴ ．
　　2．选A．【解析】 ．
　　3．选A．【解析】两圆的圆心分别为 ,则 ,线段 的垂直平分线 的斜率为 ,中点为 ,于是 的方程为 ,即 ．
　　4．选D．【解析】设 ,则 , ,∴ ．
　　5．选B．【解析】 ．
　　6．（文科）选C．【解析】平移后的函数解析式为 ,所以 ．
　　（理科）选C．【解析】平移后的函数解析式为 ,根据对称轴的意义由 ,所以 是平移后的函数图象的一条对称轴．
　　7．选C．【解析】若 ,由 ,得 或 ‖ ,又 ,从而 ；
　　若 ,由 ,可得 或 ,而 ,于是 ．
　　8．选C．【解析】由已知 ,则 ,所以③错；在同一坐标系中作出 的图象可知①可能成立；在同一坐标系中作出 的图象可知②可能成立．
　　9．（文科）选A．【解析】∵ ,且 ．
　　（理科）选A．【解析】易知 的定义域为 ,而
　　∴ ．
　　10．选B．【解析】设此长方体的长,宽,高分别为 ,球的半径为 ,根据题意有 …①, …②,由①②得 ,因为此长方体各顶点在同一个球面上,故其体对角线的长就是这个球的直径,于是 ,故 ．
　　11．选C．【解析】由 ,得 …①
　　当 ≤ 时, ≥ ,∴ ≥ ,∴ ,与①不符；当 ≤ 时,由①得 , ,∴ ；当 时, , ,∴ ,与①不符．综上, ．
　　12．选C．【解析】过抛物线 的焦点 ,设点 ,延长线段 交直线 于点 ,则 ,直线 的方程可设为 ,此时点 的坐标为 ,∴ ,又
　　∴ ,∴
　　∴ ∴ ．
　　二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）
　　13．填 ．【解析】由已知得 , ,∴
　　∴ , ,∴ , ．
　　14．（文科）填 ．【解析】∵ 表示直线 上的点 到原点的距离,其最小值为原点到该直线的距离 ,∴ 的最小值为 ．
　　（理科）填 ．【解析】 ．
　　15．（文科）填 ．【解析】依题意知 ．
　　（理科）填 ．【解析】 ,当 时,函数 在区间 上是增函数,不合题意；当 , 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数, ,∴ ．
　　16．填 ．【解析】根据题意及平行四边形法则,易知 ,若点 在 边上,由三点共线的充要条件,知 ．又点 在 内,故 ．这样,问题转化为在约束条件 下,求目标函数 的取值范围问题．所以 的取值范围是 ．
　　三、解答题（共6小题,共70分）
　　17．
　　（Ⅰ）∵ 由正弦定理得,
　　∴ ,即 , ,∵ , ,∴ ,
　　∴ ． …6分
　　（Ⅱ）由余弦定理得 ,而 , ,
　　∴ ,∴ , ,
　　∴ ． …12分
　　18．
　　（文科）记这 条没被污染的罗非鱼分别为 , 条被污染的罗非鱼分别为 ．则选取罗非鱼的所有可能结果为： , , , , , , , , , , , , , , ,基本事件数为15．
　　（Ⅰ）记 “从这 条鱼中,随机地抽出 条,恰有 条鱼汞超标”为事件 ,可能结果为： , , , , , , , 基本事件数为 ．∴ ；…6分
　　（Ⅱ）记“至多有 条鱼汞超标”为事件 ,“ 条鱼都汞超标”为事件 ,其可能结果为 ,故 ,∴ . …12分
　　（理科）
　　（Ⅰ）记“ 条鱼中,随机地抽出 条,恰有 条鱼汞超标”为事件 ,则 . …4分
　　（Ⅱ）依题意可知,这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率为 ,则
　　. …8分
　　（Ⅲ）依据条件, 服从超几何分布：其中 , 的可能值为 ,其分布列为： .
　　∴ .（或由公式 ,得 ）…12分
　　19．
　　（Ⅰ）取 的中点 ,连接 ,
　　∵ ,∴
　　∵ 是正三角形,∴ ,又
　　∴ 面 ,∴ …6分
　　（Ⅱ）（文科）
　　由（Ⅰ）的证明过程知平面 将四面体 分成两个相同的三棱锥,
　　在 中, , ,
　　∴ ,
　　∴
　　∴ …12分
　　（理科）在 中, , ,
　　∴ , ,
　　设点 到平面 的距离为 ,则 ,
　　建立如图所示的空间直角坐标系 ,则
　　, , , ,
　　设 是平面 的一个法向量,
　　而
　　则 ,令 ,则 , ,
　　∴ ,又 ,设 与平面 所成角为 ,则
　　,∴ ． …12分
　　20．
　　（Ⅰ）设椭圆 上两点 , ,线段 的中点为
　　,则 , ,且 , ,于是
　　…①
　　由 ,即 …②
　　由①②得 ,则点 的轨迹方程为 …6分
　　（Ⅱ）（文科）
　　由已知 ,…③, …④, …⑤．
　　（1）当 轴,即 时,由③④得 ,再由⑤得
　　∴ , ,
　　此时 , ,即 ,
　　直线 的方程为 .
　　（2）当 不垂直于 轴,即 时,由③④得,
　　即 …⑥
　　由⑥得直线 的斜率
　　∴直线 的方程为： …⑦
　　由⑦变形得 ,并结合①⑤得
　　…⑧,而 , …⑨
　　由⑧⑨得 ,又情形（1）也符合 ．
　　故所求直线 的方程为 ． …12分
　　（理科）
　　设以椭圆 上一点 为圆心的圆 的半径为 ,
　　直线 的斜率分别为 ,则该圆 的方程为
　　直线 的方程分别为 , ．
　　∵直线 与圆 相切,∴ ,即 ,则
　　…③
　　同理 …④
　　由③④知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根,∴ ,∴ ,又 ,∴
　　∴ ,即 ,
　　又点 在椭圆上,即 ,∴ ,即 ,
　　故该圆的半径为 ． …12分
　　21．（文科）
　　（Ⅰ）已知 ,则 ,∴曲线 在点 处的切线斜率
　　∴所求切线 的方程为 ,即 …① …4分
　　（Ⅱ）切线 与曲线 相切,设切点为 ,又
　　同理曲线 在点 处的切线方程为
　　即 …②
　　由①②得 ,由⑶⑷得 …⑤
　　令 ,所以
　　当 时, ,又 时, 单调递增, ,由零根定理知在区间 之间有一个根 ,使 .
　　∴
　　减函数
　　增函数
　　其中
　　∵
　　由 为 的一个解
　　∴ 的值是 与 范围的一个. …12分
　　（理科）
　　（Ⅰ） ,由于 ≤ ,所以 ≤ ,
　　于是 ,即 在 上单调递减.因此 ≤ ,
　　∴ ； …4分
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ≤ ,即 ≤ ≤
　　令 ,则
　　由于 ≤ ,所以 ≤ ,于是 ≤ ,
　　即 在 上单调递减,因此 ≤
　　即 ≤ ≥
　　于是 ≥ ,有 ≤ ． …12分
　　22．
　　（Ⅰ）连接 ,∵ 是圆 的直径, 与圆 切于点 ,
　　∴ ,又点 在圆 上,
　　∴ , ,又 ,
　　∴ ,而 是四边形 的一个外角
　　∴ 四点共圆； …6分
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,
　　∴ ∽ ,
　　∴ ,即 ． …10分
　　23．
　　（Ⅰ）由 得 ,而 ,∴ ,它表示抛物线； …3分
　　（Ⅱ）设直线 和 的倾斜角分别为 、 ,则直线 和 的参数方程分别为
　　…① 和 …②
　　把①代入 中,得 …③
　　依题意知 且方程③的判别式
　　∴方程③有两个不相等的实数解 , ,则 …④
　　由 的几何意义知 ,
　　∴ …⑤ ,同理 …⑥
　　由 知 ,即
　　∵ ≤ ,∴ ,∵ ,∴ 或
　　∴直线 的倾斜角 或 ,∴ 或
　　故直线 的方程为 或 ． …10分
　　24．
　　∵ ,
　　对于 ,不等式 ≥ 恒成立 ≥ 恒成立,只需 不小于 的最大值．
　　∵ ≥ ,当且仅当 ≥ ,即
　　≥ 时取等号,故 ≤ ,即 的最大值为 ,
　　∴根据题意有 ≥ …①
　　当 时,①可化为 ≥ ,解得 ≤ ；
　　当 ≤ 时,①可化为 ≥ ,解得 ；
　　当 ≥ 时,①可化为 ≥ ,解得 ≥ ．
　　综上, ≤ 或 ≥ ． …10分
　　以上各题的其它解法,限于篇幅从略,请相应评分．