将两个自然数的差,乘以它们的积,能否得到数4509?请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:37:56
将两个自然数的差,乘以它们的积,能否得到数4509?请说明理由.

将两个自然数的差,乘以它们的积,能否得到数4509?请说明理由.
将两个自然数的差,乘以它们的积,能否得到数4509?请说明理由.

将两个自然数的差,乘以它们的积,能否得到数4509?请说明理由.
不能得到4509
证明:(假设法)
假设能得到4509
因为4509是奇数,所以这两个自然数的差和它们的乘积必然都是奇数
差是奇数,则这两个自然数必然是一个奇数一个偶数
而一个奇数一个偶数的乘积必然是偶数,这与它们的乘积必然是奇数矛盾
所以假设错误
也就是不能得到4509

答:不可能。因为4509是奇数,所以它只能表示成3个奇数的连乘积,但是对任何两个奇数x和y(x<y)来说,y-x都是偶数,从而4509≠xy(x-y)。而如果x和y中有偶数,则亦不可能。

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