作业帮已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AM=MB,DN=NC,求证;MN平行BC且MN=1/2(BC+AD)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:26:13
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AM=MB,DN=NC,求证;MN平行BC且MN=1/2(BC+AD)
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AM=MB,DN=NC,求证;MN平行BC且MN=1/2(BC+AD)
已知,在梯形ABCD中,AD平行BC,AM=MB,DN=NC,求证;MN平行BC且MN=1/2(BC+AD)
证明：连结AN并延长,交BC的延长线于点P.
∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP,AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN=BP/2=(BC+CP)/2
∴MN=(AD+BC)/2
∵AD‖BC
∴MN‖AD‖BC
∴MN‖BC,且MN=(AD+BC)/2.
∵AM=MB,DN=NC
∴MN是梯形ABCD的中位线
由梯形中位线定理可得：MN平行BC且MN=1/2(BC+AD)
梯形中位线的证明
很重要的定理
可以过A点作DC的平行线..通过平行四边形和左边三角形结合中位线..
过D点作AB的平行线，交MN于E，交BC于F，有AD=ME=BF，因为M是AB的中点，所以E点为DF的中点，三角形DFC中，EN为以FC为底的中位线，所以有：EN//FC，且2EN=FC，两边分别加上2MN
得：2(MN+EN)=FC+AD+BF,
MN+EN=1/2(BC+AD)最终：MN=1/2(BC+AD)得证。
连接AN并延长AN交BC延长线于点E
∵AD‖BC
∴∠DAN=∠E ∠D=∠DCE
∵N是DC中点
∴DN=NC
∴△ADN≌△ECN
∴AN=NE AD=CE
∴AD+BC=BC+CE=BE
∵M是AB中点
MN=1/2BE
即MN=1/2（BC+AD）
作AG垂直与BC交MN于K则可得三角形AMK相似于三角形ABG有MK=1/2BK同理作DY垂直交MN于X有XN=1/2YC又GX=AD=KY几式相加就证出来了
把梯形补成一个平行四边形，然后就好做了。
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点P.
∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP，AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN...
全部展开
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点P.
∵AD‖BC
∴∠ADN=∠PCN
∵N是CD的中点
∴DN=CN
∵∠AND与∠PNC是对顶角
∴∠AND=∠PNC
∴△ADN≌△PCN(ASA)
∴AN=NP，AD=PC
∴N是AP的中点
∵M是AB的中点
∴MN是△ABP的中位线
∴MN‖BP,MN=BP/2=(BC+CP)/2
∴MN=(AD+BC)/2
∵AD‖BC
∴MN‖AD‖BC
∴MN‖BC，且MN=(AD+BC)/2.
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