arctan(0.1a)+arctan(0.2a)=68度,a为参数,需要计算a的值,请问用什么公式计算.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:27:47

arctan(0.1a)+arctan(0.2a)=68度,a为参数,需要计算a的值,请问用什么公式计算.
arctan(0.1a)+arctan(0.2a)=68度,a为参数,需要计算a的值,请问用什么公式计算.

arctan(0.1a)+arctan(0.2a)=68度,a为参数,需要计算a的值,请问用什么公式计算.
arctan(0.1a)+arctan(0.2a)=68°
0.1a+0.2a=tan68°
0.3a=tan68°
a=8.25

利用tan（A+B ) = (tanA＋tanB)/[1-tanA*tanB] 和 tan(arctanA) = A
tan[arctan(0.1a)+arctan(0.2a)]=(0.1a+0.2a)/[1-(0.1a)*(0.2a)] = tan68° 可以解除a

用到的公式有：若 (arctanx+arctany)∈(-π/2, π/2), 则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

设 A = arctan(0.1a） B = arctan(0.2a)
两角和公式
tan 68 = tan (A+B) = (tan A + tan B)/(1 - tanA * tan B)
=0.3a / (1 - 0.02a^2)
化简：0.02 tan 68 * a^2 + 0.3a - tan 68 = 0
解方程

令A=arctan(0.1a),B=arctan(0.2a),
则利用两角和正切公式,
tan (A+B)
=(0.1a+0.2a)/[1-(0.1a)(0.2a)]
=(0.3a)/(1-0.01a^2)=tan68度
由此关于a的一元方程即可求得a

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