证明不等式 应该使用中值定理x/(1+x)0)|arctan a-arctan b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:54:52
证明不等式 应该使用中值定理x/(1+x)0)|arctan a-arctan b|

证明不等式 应该使用中值定理x/(1+x)0)|arctan a-arctan b|
证明不等式 应该使用中值定理
x/(1+x)0)
|arctan a-arctan b|

证明不等式 应该使用中值定理x/(1+x)0)|arctan a-arctan b|
(1)设定f(x)=ln(1+x)不看定义域 x=0时 f(x)是有定义的
那么f(x)在区间[0,x]上是连续的并且可导则必存在一点&满足ln(1+x)-ln(0+1)=1/(1+&) *(x-0)
其中01显然in(1+x)b去掉两边绝对值 (a=b比较好证)
首先函数f(x)=arctanx在定义域(-∞,+∞)内是可导且为增函数在[b,a]上连续 满足中值定理
比存在一点&使得arctana-arctanb=1/1+&2 *(a-b) 因为两边都是正数且1/1+&2