已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:42:19
已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长

已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长
已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.
连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长

已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长
先分别求P关于OA,OB的对称点E,F.PE,PF分别.交OA于A ,交OB于B,
连EF与OA,OB分别交于P1,P2,
连P,P1,P2,三角形PP1P2的周长最小.=∣PP1∣+∣P1P2∣+∣PP2∣ (因 ∣PP1∣=∣EP1∣,∣PP2∣=∣FP2∣)
所以PP1P2的 周长 =∣EP1∣+∣P1P2∣+∣P2F∣=∣EF∣
证明:设Q1,Q2是OA,OB上不同于P1,P2的点,连EQ1,FQ2,
则三角形PQ1Q2的周长=∣PQ1∣+∣Q1Q2∣+∣PQ2∣ (∣PQ1=∣EQ1∣,∣PQ2∣=∣FQ2 ∣)
=∣EQ1∣+∣Q1Q2∣+∣FQ2∣ 〉∣EF∣ (折线长〉直线段长).
所以三角形PP1P2的周长最小为∣EF∣.
又,连OP,OE,OF,
因∣OE∣=∣OP∣=∣OF∣,角EOA=角AOP
角FOB=角POB
而角AOB=30度,所以角EOF=60度,三角形EOF为正三角形.
所以∣EF∣=∣OE∣=∣OP∣=10.即三角形PP1P2的最小周长为10.

已知P为∠AOB内的一点,PA=PB,且∠1+∠2=180°,求证OP平分∠AOB 2.作图说明:已知∠AOB,点P是平面内任意一点,⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探究∠P与∠O2.作图说明: 已知∠AOB,点P是平面内任意一点, ⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探 如图,已知∠ AOB=30°,P为∠AOB内一点,且OP=6,M为OA上一点,N为OB上一点,则△PMN的周长的最小值为【 已知点C、D是∠AOB内两点,求作一点P使它到∠AOB两边的距离相等,且PC = PD 已知p为∠AOB内一点,∠AOB=60°,P到OA,OB的距离分别是3,4 .求op的长过程 如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2,使三角形PP1P2的周长最小,连接OP,若OP=10cm,求三角形PP1P2的周长.(要有过程) 已知P为∠AOB内任意一点,且∠AOB=30°,P1、P2分别在OA、OB上,求做点P1、P2,使△PP1P2的周长最小.连接OP,若OP=10,求△PP1P2的周长 p为∠aob内任意一点,过P画一条直线,在∠aob上截得一个等腰三角形,怎么画?(角aob是锐角,P在平分线下方 如图,点P是∠AOB内一点,且OP平分∠AOB,OC=OD,连接PC,PD,CD.求证:OP垂直平分CD 如图,已知∠AOB及两点M、N,请找一点P,使PM=PN,且使点P到∠AOB两边的距离相等. 如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交OB于D,PE⊥OA于E.若OD=4cm,求PE的长度 如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交OB于D,PE⊥OA于E.若OD=4cm,求PE的长度 已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上任意一点,PD‖OA交OB于D,PE⊥OA于E,若OD=4,求PE的长如题额. 设P为角AOB内一点,若PA⊥OA,PB⊥OB,且PA=2,PB=3,∠AOB=120°,则PO等于多少? 如图所示,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP P为 ∠ AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证∠AOP=∠BOP 如图P为∠AOB内一点OA=OB且△OPA与△OPB面积相等.求证∠AOP=∠BOP P为角AOB内的一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证;∠AOP=∠BOP.