从1949到1997的乘积尾数有几个连续的零

从1949到1997的乘积尾数有几个连续的零
从1949到1997的乘积尾数有几个连续的零

从1949到1997的乘积尾数有几个连续的零
是145个,用MathCAD公式能求出来,288855393347589450000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
288855393347589450000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000/10^145 = 28885539334758945

10个0

末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 2...

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末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10

收起

13个0

10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
也就是带5的，带0的乘起来会出现0，所以共10个

12

因为5的数量肯定比2少，10=2*5，所以只要考虑5的数量就好了。
1997到1949中有
1997/5取整-1949/5取整=9
1997/25取整-1949/25取整=1
因为5和25有重复 所以最后要减一
所以总数=9+1*2-1=10

这些数尾数是0和5的就有一个0
尾数为00 25 50 75的是2个0
所以有0和5的数是10个
00 25 50 75有1950 1975 2个
所以一共是12个0
你可以算一下1950 和 1960 两个数相乘尾数是3个0 不是楼上的都说是2个0

>> s=1;
>> for i=1949:1997
s=s*i;
end
>> s
s =
288855393347589610000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000...

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>> s=1;
>> for i=1949:1997
s=s*i;
end
>> s
s =
288855393347589610000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
数了半天，差点没数过来，145个
考虑的话要考虑末尾为0，2，4，5，6，8的各个数的个数，还要考虑这些数前面一位是哪个数，有点麻烦。

收起

首先，尾数为0的就会多壹个0，1950、1960、1970、1980、1990，共五个了；
接着，尾数为2和5的会再产生一个0，1952、1955，1962、1965，1972、1975，1982、1985，1992、1995，再产生5个0；
最后，5+5=10.共十个！

末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1

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末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10
这种题，我们只要找到那个规律，就很容易做的，因为这种一般都有一条公式，记住就好了。

收起

10个
1997+1-1949=49
49 除 5 ～ 9
49 除 25 ～ 1
1+9=10
所以答案为10

12

11

10个0

又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10...

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又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10

收起

1997-1950=47
其中含47/5=9个5
含25有47/25=1个25
就是9-1=8个5和1个25与1个10
则有8+2+1=11
5成2为一个0
25成4为2个0
1950为1个0
就是11个0

10个

H GF HFG

我
的
答
案
是
正
确
的!!!!
以上都是有电脑程序计算的,我用手工计算一下:
先找出1949!有几个0,求出1949!中的5的因子个数=[1949/5]+[1949/25]+[1949/125]+[1949/625]=543
再找出1997!有几个0,求出1997!中的5的因子个数==[1997/5]+[199...

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我
的
答
案
是
正
确
的!!!!
以上都是有电脑程序计算的,我用手工计算一下:
先找出1949!有几个0,求出1949!中的5的因子个数=[1949/5]+[1949/25]+[1949/125]+[1949/625]=543
再找出1997!有几个0,求出1997!中的5的因子个数==[1997/5]+[1997/25]+[1997/125]+[1997/625]=496
两者相减得543-496=47
所以是47个0

收起

10个0

1997/5=399......2
399/5=79......4
79/5=15......4
15/5=3
399+79+15+3=496(个)
1949/5=389......4
389/5=77......4
77/5=15......2
15/5=3
389+77+15+3=484(个)
496-484=12(个)

答案： 12
其实这道题目考察的是如何判断一个数的阶乘包含了多少个尾数0， 其实很简单，只有尾数5和0的数和偶数的乘积才能造成尾数0，这里还有另一个问题，那就是5的n(n>1)次方会造成5和0尾数造成的0尾数之外的尾数0，这个往往被我们忽略，所以才有好多人的答案10。
我解释一下为什么： 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^n = ...25

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答案： 12
其实这道题目考察的是如何判断一个数的阶乘包含了多少个尾数0， 其实很简单，只有尾数5和0的数和偶数的乘积才能造成尾数0，这里还有另一个问题，那就是5的n(n>1)次方会造成5和0尾数造成的0尾数之外的尾数0，这个往往被我们忽略，所以才有好多人的答案10。
我解释一下为什么： 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^n = ...25
...25为什么会造成多的尾数0呢？
2*5*10*12*15*20*22*25
= 10*10*180*20*25
= 100*180*500
= 9000000*22
= 198000000
我们发现 25*20会多出一个0，也就是说25乘以偶数的10倍会多出一个尾数0，那么同样的道理 5^3 = 125也会多出一个0
---------------------------------------------------------------

1949 * 1950 * ... * 1997
= 1997! / 1948!
其中 1997包含5的n次方的个数为
1997/5 + 1997/5^2 + 1997/5^3 + 1997/5^4 + 1997/5^5
= 399 + 79 + 15 + 3 + 0
= 496
1948/5 + 1948/25 + 1948/125 + 1948/625
= 389 + 77 + 15 + 3
= 484
496 - 484 = 12

收起

只有2和5这两个质因数可以产生0
2太多了，只要找有多少个5就行了

没仔细看其他人的答案，1997-1949 = 48，所以共有49个数，我们看看这些数里有多少个5的倍数，不多，只有10个，分别是：
1950 = 78 * 5 * 5
1955 = 391 * 5
1960 = 392 * 5
1965 = 393 * 5
1970 = 394 * 5
1975 = 79 * 5 * 5
1980 = 396...

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没仔细看其他人的答案，1997-1949 = 48，所以共有49个数，我们看看这些数里有多少个5的倍数，不多，只有10个，分别是：
1950 = 78 * 5 * 5
1955 = 391 * 5
1960 = 392 * 5
1965 = 393 * 5
1970 = 394 * 5
1975 = 79 * 5 * 5
1980 = 396 * 5
1985 = 397 * 5
1990 = 398 * 5
1995 = 399 * 5
所以含有12个5的因子。而2的因子肯定多于5的因子，因此可以乘出12个0。
一般的，我们如果想知道连续若干个数字相乘末尾有多少个零。首先检查这些数中有多少是5的倍数，记作n1，再在这些5的倍数中找出5^2 = 25的倍数，记作n2，在25的倍数中找出5^3 = 125的倍数,记作n3，依次类推，直到5^m大于最大的数，然后求出n1，n2，n3，...,，nm的和，这个和就是末尾零的个数。
像本题中只有10个5的倍数和2个25的倍数，故末尾有12个零。

收起

12

10 的约数是1.2.5.10
1949-1997里有50.60.70.80.90.5个是10的倍数
有5个0了
再有5个个位是5 的 个位是2的倍数的就多了
有再5个0
一共10个0 咯

我用计算器按的，把分给我!
哈哈哈!
28885539334758961
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
数了N次，145个

rnzjh - 经理 四级 回答的很对呀

10个

分别求出这些乘数中有多少是5（可以使尾数产生1个0）的倍数，25的倍数（5的平方，使尾数产生2个0，但同时又是5的倍数，所以不可重复计算，按增加1个0计算），125的倍数（5的三次方，使尾数产生3个0，同时是5，125的倍数，避免重复计算，按增加一个0计算）……
[]代表取方括号里面的数的整数部分
用1*2*3*……*1997尾数产生0的个数减去1*2*3*……*1948尾数产生0...

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分别求出这些乘数中有多少是5（可以使尾数产生1个0）的倍数，25的倍数（5的平方，使尾数产生2个0，但同时又是5的倍数，所以不可重复计算，按增加1个0计算），125的倍数（5的三次方，使尾数产生3个0，同时是5，125的倍数，避免重复计算，按增加一个0计算）……
[]代表取方括号里面的数的整数部分
用1*2*3*……*1997尾数产生0的个数减去1*2*3*……*1948尾数产生0的个数，结果就是1949*1950*……*1997尾数产生0的个数
[1997/5]=399;
[1948/5]=389;
[1997/25]=79;
[1948/25]=77;
[1997/125]=15;
[1948/125]=15;
[1997/625]=3<5（可以结束）;
[1948/625]=3;
除到这里结束，开始计算
399-389+79-77+15-15+3-3=12

收起

我们可是同年级哦！给我点面子吧！
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49...

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我们可是同年级哦！给我点面子吧！
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10
同年级哦！

收起

也不知道他们计算急怎么算出来有145个零的
把1949乘到1997全部分解成 质数 相乘,总共12个5,其他的在怎么也有12个2与5匹配,所以
答案应该是12个

12,和上面想的一样

(附注：因为我是小学学生，学的是育苗杯小学版，如果不介意的话就用吧。)
∵从1949到1997中5的倍数一共有10个，算式如下：
1950：2×5×5×3×13
1955：5×17×23
1960：5×2×2×2×7×7
1965：5×3×131
1970：2×5×197
1975：5×5×79
1980：2×5×2×3×3×11

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(附注：因为我是小学学生，学的是育苗杯小学版，如果不介意的话就用吧。)
∵从1949到1997中5的倍数一共有10个，算式如下：
1950：2×5×5×3×13
1955：5×17×23
1960：5×2×2×2×7×7
1965：5×3×131
1970：2×5×197
1975：5×5×79
1980：2×5×2×3×3×11
1985：5×397
1990：5×2×199
1995：5×399
5一共有12个。
∴结果后面一共有12个0。

收起

10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10

10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
也就是带5的，带0的乘起来会出现0，所以共10个
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5

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10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
也就是带5的，带0的乘起来会出现0，所以共10个
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10
1950 1960 1970 1980 1990
这样就是5个0
然后 2*5=10 因此 1949到1997 中间 尾数为2的有5个
尾数为5的也有5个 因此又出现5个0
所以5+5=10
因为5的数量肯定比2少，10=2*5，所以只要考虑5的数量就好了。
1997到1949中有
1997/5取整-1949/5取整=9
1997/25取整-1949/25取整=1
因为5和25有重复 所以最后要减一
所以总数=9+1*2-10
这些数尾数是0和5的就有一个0
尾数为00 25 50 75的是2个0
所以有0和5的数是10
数了半天，差点没数过来，145个
考虑的话要考虑末尾为0，2，4，5，6，8的各个数的个数，还要考虑这些数前面一位是哪个数，有点麻烦。
首先，尾数为0的就会多壹个0，1950、1960、1970、1980、1990，共五个了；
接着，尾数为2和5的会再产生一个0，1952、1955，1962、1965，1972、1975，1982、1985，1992、1995，再产生5个0；
最后，5+5=10.共十个！
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10
这种题，我们只要找到那个规律，就很容易做的，因为这种一般都有一条公式，记住就好了。
10个
1997+1-1949=49
49 除 5 ～ 9
49 除 25 ～ 1
1+9=10
所以答案为10
10个0
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
1997-1950=47
其中含47/5=9个5
含25有47/25=1个25
就是9-1=8个5和1个25与1个10
399/5=79......4
79/5=15......4
15/5=3
399+79+15+3=496(个)
1949/5=389......4
389/5=77......4
77/5=15......2
15/5=3
389+77+15+3=484(个)
496-484=12
其实这道题目考察的是如何判断一个数的阶乘包含了多少个尾数0， 其实很简单，只有尾数5和0的数和偶数的乘积才能造成尾数0，这里还有另一个问题，那就是5的n(n>1)次方会造成5和0尾数造成的0尾数之外的尾数0，这个往往被我们忽略，所以才有好多人的答案10。
我解释一下为什么： 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^n = ...25
...25为什么会造成多的尾数0呢？
2*5*10*12*15*20*22*25
= 10*10*180*20*25
= 100*180*500
= 9000000*22
= 198000000
我们发现 25*20会多出一个0，也就是说25乘以偶数的10倍会多出一个尾数0，那么同样的道理 5^3 = 125也会多出一个0
---------------------------------------------------------------

1949 * 1950 * ... * 1997
= 1997! / 1948!
其中 1997包含5的n次方的个数为
1997/5 + 1997/5^2 + 1997/5^3 + 1997/5^4 + 1997/5^5
= 399 + 79 + 15 + 3 + 0
= 496
1948/5 + 1948/25 + 1948/125 + 1948/625
= 389 + 77 + 15 + 3
= 484
496 - 484 = 12
多种理解

收起

10个

明天来解答,现在要断网了,我先做好答案,明天给你弄上来
首先给最终答案:12个0,
(1)
那些用计算机编程来解决问题的人没考虑到说有些他是只保留一部分数位,其他的四舍五入掉了.所以导致后面的数都成0了,这是一个严重错误.
(2)
说只能是因子末尾是0的才能产生0,这个明显也是错误的
(3)
说10个0的他们没考虑说25*4产生的是两个0而不...

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明天来解答,现在要断网了,我先做好答案,明天给你弄上来
首先给最终答案:12个0,
(1)
那些用计算机编程来解决问题的人没考虑到说有些他是只保留一部分数位,其他的四舍五入掉了.所以导致后面的数都成0了,这是一个严重错误.
(2)
说只能是因子末尾是0的才能产生0,这个明显也是错误的
(3)
说10个0的他们没考虑说25*4产生的是两个0而不是1个0
(4)
虽然有些说12个0但是没说含因子2的因子是有足够的,因此只要考虑含因子5的因子就可以了.
因为5的因子如他人所说有12个,而含因子2的绝对超过12个,因为当讲偶数就20多个了,因此是12个0.
要选最佳答案的话应属:rnzjh,只不过他没说因子2是足够的就是了.

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10

1997到1949中有
1997/5取整-1949/5取整=9
1997/25取整-1949/25取整=1
因为5和25有重复 所以最后要减一
所以总数=9+1*2-1=10

因为末尾为0即该数含有因子10
因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1

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因为末尾为0即该数含有因子10
因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
答案：10

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12很多人露了1975，1975也是25

编程吧

1950 = 78 * 5 * 5
1955 = 391 * 5
1960 = 392 * 5
1965 = 393 * 5
1970 = 394 * 5
1975 = 79 * 5 * 5
1980 = 396 * 5
1985 = 397 * 5
1990 = 398 * 5
1995 = 399 * 5...

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1950 = 78 * 5 * 5
1955 = 391 * 5
1960 = 392 * 5
1965 = 393 * 5
1970 = 394 * 5
1975 = 79 * 5 * 5
1980 = 396 * 5
1985 = 397 * 5
1990 = 398 * 5
1995 = 399 * 5
所以含有12个5的因子。而2的因子肯定多于5的因子，因此可以乘出12个0。
一般的，我们如果想知道连续若干个数字相乘末尾有多少个零。首先检查这些数中有多少是5的倍数，记作n1，再在这些5的倍数中找出5^2 = 25的倍数，记作n2，在25的倍数中找出5^3 = 125的倍数,记作n3，依次类推，直到5^m大于最大的数，然后求出n1，n2，n3，...,，nm的和，这个和就是末尾零的个数。
像本题中只有10个5的倍数和2个25的倍数，故末尾有12个零。
虽然不会公式 但知道 那些算出10个的 都是错的

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10个0

145个0

o

145

1个0.

1949/5=389……4 1949/25=77……24 1949/125=15……74
1949/625=3…74 389+77+15+3=484 1997/5=399……2 1997/25=79……22 1997/125=15……122 1997/625=3……122 399+79+15+3=496 496-484=12

10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每2...

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10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10
10个
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
也就是带5的，带0的乘起来会出现0，所以共10个

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因为2的质因数比5多
所以只需算5即可
共有10+2=12个

有几个用编程计算的，没考虑数据精度吧，汗死……
答案应该是12个，乘积里面5因数的个数决定

当然是12个0
怎样算到 145个0 ??
百思不得其解

末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / ...

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末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10

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1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10

由于10=2*5 而含2的因数的数的数量比含5的因数的数量多
只需求出含5的因数的数量即可
由高斯函数（[x]表示不超过x的最大整数）的性质可以求出
1949~1997中含有5的因数的数量
由于
求出1~1949 中的5的因子个数=[1949/5]+[1949/25]+[1949/125]+[1949/625]=543
求出1~1997中的5的因...

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由于10=2*5 而含2的因数的数的数量比含5的因数的数量多
只需求出含5的因数的数量即可
由高斯函数（[x]表示不超过x的最大整数）的性质可以求出
1949~1997中含有5的因数的数量
由于
求出1~1949 中的5的因子个数=[1949/5]+[1949/25]+[1949/125]+[1949/625]=543
求出1~1997中的5的因子个数==[1997/5]+[1997/25]+[1997/125]+[1997/625]=496
两者相减得543-496=47
所以是47个0

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1.1997-1949+1=49,[49/5]=9,[49/25]=1,1+9=10
2.末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下...

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1.1997-1949+1=49,[49/5]=9,[49/25]=1,1+9=10
2.末尾为0即该数含有因子10
又因为10＝2×5
所以答案应为1949到1997中2和5的因子数
2的因子数显然多于5的个数
所以只需考虑5
自然数中每5个数出现一个含一个因子5的数
每25个数出现一个含两个因子5的数
所以计算如下
1997-1949+1=49
[49 / 5] = 9
[49 / 25] = 1
1+9=10
所以答案为10

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