作业帮数列5 22 89 340的通式如题通式中的一个（我汗，少一句多这么多事）太高深的我是在看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:14:11
数列5 22 89 340的通式如题通式中的一个（我汗，少一句多这么多事）太高深的我是在看不懂
数列5 22 89 340的通式
如题
通式中的一个（我汗，少一句多这么多事）
太高深的我是在看不懂
数列5 22 89 340的通式如题通式中的一个（我汗，少一句多这么多事）太高深的我是在看不懂
2的n次方加n倍的3的n次方
一定要清楚给出前若干项是不能确定通项公式的. 比如给出一个数列的前面几项如下:
1, 2, 3, 4, 5
但是不管继续给出了多少项都不能保证通项公式是a(n)=n. 事实上有无数个通项公式符合上面的前几项. 下面举出一个:
a(n)=-(-6+n)(20-39n+31n^2-9n^3+n^4)/20.
这个数列的前几项是:
1, 2, 3, 4, 5, 0...
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一定要清楚给出前若干项是不能确定通项公式的. 比如给出一个数列的前面几项如下:
1, 2, 3, 4, 5
但是不管继续给出了多少项都不能保证通项公式是a(n)=n. 事实上有无数个通项公式符合上面的前几项. 下面举出一个:
a(n)=-(-6+n)(20-39n+31n^2-9n^3+n^4)/20.
这个数列的前几项是:
1, 2, 3, 4, 5, 0
给出一个数列的前面若干项 a(1), a(2),..., a(k-1), 那么第 k 项可以是任意数字 a(k). 因为我们可以构造一个数列让它的前 k 项是 a(1), a(2),..., a(k). 构造方法有多种. 一种是设这个数列的通项a(n)是一个k-1次多项式, 这个多项是的 k 个系数待定. 根据前面 k 项的数据可以列出一个 k 元 1 次方程组. 可以证明这个方程组一定有解(参考线性代数), 从而我们得到了通项公式. 另外一个构造方法是拉格朗日插值. 其思路非常简单直观不需要解方程组即可直接写出通项公式. 可以参考相关的数学书籍介绍或者看下面这个例子:
已知前四项为1, 2, 3, t
可以构造通项
a(n)=-(n-2)(n-3)(n-4)/6+(n-1)(n-3)(n-4)-3(n-1)(n-2)(n-4)/2+t(n-1)(n-2)(n-3)/6
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我觉得我说得已经很明白了. 如果要求一个通式, 只需要按照上面方法. 想求多少个求多少个:
a(n)=5(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24+22(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(-6)+89(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4+340(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(-6)+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
a(n)=5(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24+22(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(-6)+89(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4+340(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(-6)+2(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
a(n)=5(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24+22(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(-6)+89(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4+340(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(-6)+3(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
a(n)=5(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24+22(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(-6)+89(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4+340(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(-6)+4(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
a(n)=5(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24+22(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(-6)+89(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/4+340(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(-6)+5(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
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