作业帮已知方程组{3x+y=24,4x+ay=18,有正整数解,求整数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:33:12
已知方程组{3x+y=24,4x+ay=18,有正整数解,求整数a的值
已知方程组{3x+y=24,4x+ay=18,有正整数解,求整数a的值
已知方程组{3x+y=24,4x+ay=18,有正整数解,求整数a的值
3x+y=24 (1)
4x+ay=18 (2)
a(1)-(2)：（3a-4)x=24a-18=6(4a-3) (3)
4(1)-3(2)：(4-3a)y=42 (4)
由(4):y=42/(4-3a) 由于a和y都是整数,4-3a只能是42的因子的正负值,即
4-3a=1,-1,2,-2,3,-3,6,-6,7,-7,14,-14,21,-21,42,-42
取整数的a有,a=1,2,-1,6,
将a的整数分别带入 (3),得：-x=6,2x=30,-7x=-42,14x=6*19
此时,a=6时,x不取整数.
所以：a=1,2,-1
从学校出来就没碰过数学题，偶也知道。不好意思啊。。
－1
3x+y=24
所以x=(24-y)/3
代入4x+ay=18
4(24-y)/3+ay=18
两边乘3
96-4y+3ay=54
(3a-4)y=-42
y=42/(4-3a
x=(24-y)/3=8-y/3是正整数
所以y是3的倍数
y=42/(4-3a)
所以y是42的约数
所以y=3,6,21,...
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3x+y=24
所以x=(24-y)/3
代入4x+ay=18
4(24-y)/3+ay=18
两边乘3
96-4y+3ay=54
(3a-4)y=-42
y=42/(4-3a
x=(24-y)/3=8-y/3是正整数
所以y是3的倍数
y=42/(4-3a)
所以y是42的约数
所以y=3,6,21,42
其中y=42时，y=8-42/3<0,不合题意
所以y=3,6,21
4-3a=42/y=14,7,2
所以a=-10/3,a=-1,a=2/3
a是整数
所以a=-1
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