数学导数切线方程已知曲线y=1/3x³+4/3.求曲线过点(2,4)的切线方程.注意是过点(2,4),不是在点(2,4)处的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:13:20
数学导数切线方程已知曲线y=1/3x³+4/3.求曲线过点(2,4)的切线方程.注意是过点(2,4),不是在点(2,4)处的方程

数学导数切线方程已知曲线y=1/3x³+4/3.求曲线过点(2,4)的切线方程.注意是过点(2,4),不是在点(2,4)处的方程
数学导数切线方程
已知曲线y=1/3x³+4/3.求曲线过点(2,4)的切线方程.
注意是过点(2,4),不是在点(2,4)处的方程

数学导数切线方程已知曲线y=1/3x³+4/3.求曲线过点(2,4)的切线方程.注意是过点(2,4),不是在点(2,4)处的方程
设切点坐标为(a,b),则 b=1/3a³+4/3 (1)
由 y' = x^2 得切线斜率为 k = a^2 ,切线方程为 y - b =a^2 (x - a),
因切线过(2,4),就有 4 - b =a^2 (2 - a),即 a^3 - 2a^2 + 4 = b (2)
联立(1)(2)消去b 并化简整理得 a^3 -3 x^2+4 = 0,(a+1) (a-2)^2 =0(这步只要注意到该方程必有一根a=2,就容易分解因式了),所以a=2,或 a=-1.
所以切点为(-1,1),或(2,4)
所以,所求切线方程为 y - 1= x+1,或y-4 = 4(x - 2),即 x - y +2 =0 或4x -y -4 = 0.
备注:过点(2,4)的切线也包括在点(2,4)处的切线.

y=1/3x³+4/3
y'=x^2
当x=2时,y'=4
则,切线斜率为4
切线方程,用点斜式写出得:
y-4=4(x-2)
y=4x-4
============
在点(2,4)的切线,不也过(2,4)吗?

解答过程在图中 不好意思哈,题目看错了点,不过方法是对的

f'(x)=x^2
f'(2)=4
切线为y=4(x-2)+4
=4x-4

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