作业帮求 x4/(1+x4) 的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:05:34
求 x4/(1+x4) 的不定积分
求 x4/(1+x4) 的不定积分
求 x4/(1+x4) 的不定积分
∫x^4/(1+x^4)dx=∫ {1-[1/(1+x^4)]}dx
又
∫dx/(1+x^4)
=(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)] . 分子分母同除于x²
=(1/2){∫[(1/x²)+1]dx/(1/x²+x²)+∫[(1/x²)-1]dx/(1/x²+x²)}
=(1/2){∫[d[x-(1/x)]/[(x-1/x)²+2]-∫d[x+(1/x)]/[(x+1/x)²-2]}
=(1/2){(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2]-(1/2√2)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)|}+C
=[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]-(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C
所以∫x^4/(1+x^4)dx=∫ {1-[1/(1+x^4)]}dx
=x-[1/(2√2)]arctan[(x²-1)/x√2]+(1/4√2)ln[(x²-x√2+1)/(x²+x√2+1)]+C1
C1=-C均为任意常数
如果对你有帮助,请选为满意回答!
求 x4/(1+x4) 的不定积分
求1/(x4+1)的不定积分
求(x4+1)/(x6+1)的不定积分
求不定积分(1/x4)dx
1/1-x4的不定积分
1/(x4+1)的不定积分
1/(1-x4)的不定积分
1/(x4+1)的不定积分
1/(x4+x6)的不定积分
求x4+1除以x6+1的不定积分
求（x4+1)/(x6+1)的不定积分写出过程
x/x4+1 的不定积分这么求啊
不定积分§(1+x2)/(1+x4)怎么求?
已知x2/x4+1=1/3,求x4/x8+x4+1的值
高数求不定积分,∫x4/(1+x2)dx
x+1/x=2 求x2+1/x2 x4+1/x4 的值x2+1/x2 x4+1/x4 2和4是平方。
x+x分之1=3 求x4方加x4方分之1的值
若x不等于0,求 {根号(1+x2+x4)-根号（1+x4）}/x的最大值