作业帮已知a,b,c,都是正实数,且满足loga(9a+b)=log3(根号ab),则使4a+b>=恒成立的c的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:39:07
已知a,b,c,都是正实数,且满足loga(9a+b)=log3(根号ab),则使4a+b>=恒成立的c的取值范围是
已知a,b,c,都是正实数,且满足loga(9a+b)=log3(根号ab),则使4a+b>=恒成立的c的取值范围是
已知a,b,c,都是正实数,且满足loga(9a+b)=log3(根号ab),则使4a+b>=恒成立的c的取值范围是
楼主你的错误在于两次运用基本不等式,却忽略了取等条件两次中不一致的问题,这样的话a,b要同时满足两组的等式,而加上题目条件的一个等式,三个等式决定两个数的值,自然会矛盾,所以a,b是取不到24这个值的,最小值应为25.xxplum正解,是最基本的但最重要,最需要在高中不等式中掌握的方法：消元法.下面介绍你所希望的整体运算的方法,但是需要一定变形技巧,如下：
ab=9a+b
9a+b-ab-9=-9
(b-9)(a-1)=9
(b-9)(4a-4)=36(基本不等式)<=(b-9+4a-4)平方/4=(4a+b-13)平方/4
所以（4a+b-13）>=根号（36*4）=12
4a+b>=25
所以要4a+b>=c恒成立,就要c<=25,同时c正数.
如果不明白尽管追问
因为log9(9a+b)=log3(√ab)
所以9a+b=ab
所以b=9a/(a-1)
所以4a+b=4a+9a/(a-1)=4(a-1)+9/(a-1)+13>=2√(4*9)+13=25
(a一定大于等于1，否则b小于0)
所以若4a+b>=c恒成立，则c=<25
我一般只会代入一次（即把b用a表示，或者把a用b表示，看怎么简便），进行一次>...
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因为log9(9a+b)=log3(√ab)
所以9a+b=ab
所以b=9a/(a-1)
所以4a+b=4a+9a/(a-1)=4(a-1)+9/(a-1)+13>=2√(4*9)+13=25
(a一定大于等于1，否则b小于0)
所以若4a+b>=c恒成立，则c=<25
我一般只会代入一次（即把b用a表示，或者把a用b表示，看怎么简便），进行一次>=计算,楼主连续进行了两次>=的计算，是不是有缺失？
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