作业帮已知：如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:00:50
已知：如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB.
已知：如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB.
已知：如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE；说明：AD+BC=AB.
延长AE交BC的延长线于点F,
因为AD平行BC,AD平分∠DAB,
所以∠DAE等于角BFA,∠DAE=∠BAE,即∠EAB=∠EFB,
又因为∠AEB=∠FEB=90度,BE是公共边,
所以三角形BEF全等于三角形AEB,所以BF=AB,AE=EF,
又因为∠DAE=∠EFC,∠DEA=∠CEF,AE=EF,所以三角形DEA全等于三角形EFC,
所以CF=AD,所以AB=BF=BC+CF=BC+AD
图呢
如图，在AB上截取AF=AD， ∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AF=AD，AE=AE， ∴△DAE≌△FAE（SAS）， ∴∠3=∠4，∠5=∠6， ∵AD∥BC， ∴（∠1+∠2）+（∠7+∠8）=180°， ∵AE⊥BE， ∴∠1+∠7=90°， ∴∠2+∠8也=90°， ∴∠7=∠8， 同理，（∠3+∠4）+（∠5+∠6）=180° ∵∠3+∠5=90°， ∴∠4+∠6也=90°， ∴∠5=∠6 ∵BE=BE， ∴△BEF≌△BEC（ASA）， ∴BF=BC， ∴AB=AF+FB=AD+BC．
作AB中点F，连接EF
=〉在RT三角形AED中，EF=AF=1/2AB
=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF
=〉AD平行EF
=〉EF为梯形中线
=〉AD+BC=2EF=AB
即 AD+BC=AB
如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=...
全部展开
如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
同理，∠FEB=∠CEB，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，
∴AB=AF+FB=AD+BC．
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