设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:07:35
设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz

设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz

设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz
对方程两边求全微分得:
(e^z-1)dz+y^3dx+3xy^2dy=0(方法和求导类似)
移项,有
dz=-(y^3dx+3xy^2dy)/(e^z-1)