tan5分之π+tan5分之2π+tan5分之3π+tan5分之4π怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:19:36
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tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanπ/5+tan2π/5+tan3π/5+tan4π/5
=tanπ/5+tan4π/5+tan2π/5+tan3π/5
=tan(π/5+4π/5)(1-tanπ/5*tan4π/5)+tan(π2/5+3π/5)(1-tan2π/5*tan3π/5)
=tanπ*(1-tanπ/5*tan4π/5)+tanπ*(1-tanπ2/5*tan3π/5)
=0*(1-tanπ/5*tan4π/5)+0*(1-tanπ2/5*tan3π/5)
=0

原式=tan(π-4π/5)+tan(π-3π/5)+tan(3π/5)+tan(4π/5)=-tan4π/5+(-tan3π/5))+tan(3π/5)+tan(4π/5)=0