已知函数y=tanωx在(-π/2,π/2)内是减函数,则ω的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:06:27
已知函数y=tanωx在(-π/2,π/2)内是减函数,则ω的取值范围

已知函数y=tanωx在(-π/2,π/2)内是减函数,则ω的取值范围
已知函数y=tanωx在(-π/2,π/2)内是减函数,则ω的取值范围

已知函数y=tanωx在(-π/2,π/2)内是减函数,则ω的取值范围
以为tanx在(-π/2,π/2)上是增函数,所以有ωa或者x0) 其解集为{x|-a≤x≤a}

因为tanωx在(-π/2,π/2)上是增函数,根据正切函数的的单调性质,有ω<0。
函数的周期T=|π/ω|,由题意知,函数单调区间的长度应不超过一个周期,所以
(π/2)-(-π/2)≤|π/ω|
化简得π≤ -π/ω,
即ω≥ -1
结合ω<0得
-1≤ω<0