如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:54:54
如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直

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如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直
证明:用同一法
设平面α、β、γ两两垂直,α∩β=l(直线),α∩γ=m,β∩γ=n,l、m、n三线交于点P,下面证l⊥m,l⊥n
在l上取点A(异于P),过A做AA1⊥γ,垂足为A1
因为α⊥γ,A∈α,所以AA1∈α,故A1∈α
同理可证A1∈β
所以A1∈α∩β即A1∈l,
但A1∈γ所以A1=l∩γ=P
因此l⊥γ
又m,n∈γ,所以l⊥m且l⊥n
同理可以证明m⊥n
因此l,m,n两两垂直.

如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直 如何证明如果三棱锥三个侧面两两垂直,则三条侧棱也两两垂直 【数学】三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则PC垂直AB.这怎么证明? 如果一个三棱锥 三个侧面两两垂直 为什么三条棱互相垂直呢?依据是什么 三棱锥中的三个侧面怎么两两垂直?求图有图有真相 如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心百度的回答是:三棱锥的三个侧面不能两两垂直如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直,则顶点在底面的正 若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心 三棱锥三个侧面两两垂直,棱长均为a,求三棱锥的体积 若正三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则侧面与底面所成的二面角的余弦值是三个 侧面 两两垂直 和 三个 侧棱 两两垂直一样吗? 如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接球的表面积是什么 若三棱锥三个侧面两两垂直,侧棱长均为 根号3,求其外接球的表面积. 三棱锥S-ABC中,三个侧面两两垂直,且三条侧棱SA=SB=SC=a,则该三棱锥的体积为?我要详解 设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为2√3,一球内切于三棱锥的各侧棱,则该球的表面积为 三棱锥p-ABC中,三个侧面PAB.PBC.PCA两两垂直且PA+PB=4,PC=3,则此三棱锥体积的最大值为? 已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直;且三个侧面的面积分是为S1.S2.S3'则三棱锥体积? 三棱锥的三个侧面两两垂直且面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积 三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为三角形ABC的_____(内心/外心/垂心/重心)?其中的“三个侧面两两垂直一”意味着什么,是不是含有什么隐含条件?