已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:16:39
已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD

已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD
已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD

已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD
连接BD,分别过A、C做BD垂线,垂足分别是E、F,已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形,得∠ABD=∠ADB,E为BD中点,AE平分∠BAD;由∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB,则三角形CBD为等腰三角形,得F为BD中点,AF平分∠BCD;E、F均为BD中点,且AE、CF均垂直于BD,则E、F两点重合,且A、E(F)、C在同一条直线上,因为AE平分∠BAD,即AC平分∠BAD