已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:38:17

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD
在三角形ABC和三角形ADC中
AB=AD,∠ABC=∠ADCAC=AC
所以三角形ABC≌三角形ADC（SAS）
所以

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连接BD,分别过A、C做BD垂线，垂足分别是E、F，
已知AB=AD,得三角形ABD为等腰三角形，得∠ABD=∠ADB，
E为BD中点，AE平分∠BAD；
由∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB可得∠CBD=∠CDB，
则三角形CBD为等腰三角形，
得F为BD中点，AF平分∠BCD；
E、F均为BD中点，且AE、CF均垂直于BD，则E、F两点重合
，且A、E(F)、C在同一条直线上，
因为AE平分∠BAD，即AC平分∠BAD
连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CBD=∠CDB
∴BC=CD（等角对等边）
∴AC平分∠BAD（到角两边距离相等的点在角的角平分线上）

收起

已知:如图,在四边形ABCD中,AB 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,角A=60度,角D=150度,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠ADC=150度,已知四边形的周长为32,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠CDA=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°已知四边形的周长为30,求S四边形ABCD 已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形