△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:53:26

△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC

△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
证明：由sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
得sin(A-B)/sinC==(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
又由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有sin(A-B)/sinC=acosB/c-bcosA/c
又余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
得sin(A-B)/sinC=a(a²+c²-b²)/2ac²-b(b²+c²-a²)/2bc²
=(a²+c²-b²)/2c²-(b²+c²-a²)/2c²
=(a²-b²)/c²
得证.

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC=acosB/c-bcosA/c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
sin(A-B)=(a^2+c^2-b^2)/2c^2- (b^2+c^2-a^2)/2c^2=(a^2+c^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/2c^2
=(2a^2-2b^2)/2c^2=(a^2-b^2)/c^2

△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc △ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA）=0 在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证：△ABC是直角三角形在△ABC中,求证：（a²-b²）/c²=sin(A-B)/sinCa 在△ABC中,a,b,c分别是角A B C的对边,S是其面积,求证：a²+b²+c²≥（4根号3）乘以S 在△ABC中,若a²=b(b+c),求证：A=2B 在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC）在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0 △ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在Rt△ABC中,∠C=90°,求证：sin²A+sin²B=1 【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证:△ABC为直角三角形的充要条件是sin²A+sin²B+sin²C=2 三角形ABC中,求证C（acosB-bcosA）=a²-b² 在△ABC中,2a=b+c,sin²A=sinBsinC,求证：△ABC是等边三角形.急 a、b、c为△ABC三边,求证：a²x²+（b²+a²-c²）x+c²没有实数根请详解在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab.