求曲线y=x^3-1在点(1,0)处的切线方程和法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:42:47
求曲线y=x^3-1在点(1,0)处的切线方程和法线方程

求曲线y=x^3-1在点(1,0)处的切线方程和法线方程
求曲线y=x^3-1在点(1,0)处的切线方程和法线方程

求曲线y=x^3-1在点(1,0)处的切线方程和法线方程
∵y=x^3-1
∴y'=3x²
则y'(1)=3即为点(1,0)处的切线的斜率
∴切线方程为:y-0=3(x-1),即3x-y-3=0
又∵法线的斜率为-1/3
∴法线方程为:y-0=-1/3*(x-1),即x+3y-1=0

  1. 切线:导函数是y'=3x^2,在x=1处,导数为3.所以切线斜率为3,用点斜式,切线方程为 y= 3(x-1)

  2. 法线:法线的斜率是-1/3 .同样点斜式,y=-1/3 (x-1)