a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:54:41
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1

a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1

a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1) =(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) =(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0 取等号则a-b=0,a-1=0,b-1=0 a=b=1 可以取到 所以2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)>=0 2(a^2+b^2)>=2(ab+a+b-1) a^2+b^2>=ab+a+b-1