作业帮求高手解决一道勾股定理的几何题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:46:13
求高手解决一道勾股定理的几何题
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求高手解决一道勾股定理的几何题
①过点A作BC的垂直线交BC与点E,所以BE=CE
所以AD²=AE²+DE²
=AE²+(CD-CE)²
=AE²+CD²-2CD*CE+CE²
=AC²+2CD*(CD-BD)/2
=AB²+CD*BD
AD²-AB²=CD*BD
②同上,作辅助线AE
AD²=AE²+DE²
=AB²-BE²+DE²
=AB²+(DE+BE)(DE-BE)
=AB²+(CE+BE)(-BD)
=AB²-BC*BD
AD²-AB²=BC*BD
证明：作AH垂直于BC垂足为H
因为 AB=AC
所以 BH=CH
又由勾股定理得：AD^2=DH^2+AH^2
AB^2=BH^2+AH^2
所以 AD^2--AB^2=DH^2--BH...
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证明：作AH垂直于BC垂足为H
因为 AB=AC
所以 BH=CH
又由勾股定理得：AD^2=DH^2+AH^2
AB^2=BH^2+AH^2
所以 AD^2--AB^2=DH^2--BH^2
=(DH+BH）（DH--BH）
=（DH+CH）（DH--BH）
=BD*DC。
若点D在CB上，则有：AB^2--AD^2=BD*CD。证法与上面的证法完全相同。
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（1）作AE垂直BC足为E，因为AB=AC，所以，BE=CE。
在直角三角形ADE中，由勾股定理有，AD^2=AE^2+DE^2，
在直角三角形ABE中，由勾股定理有，AB^2=AE^2+BE^2，
因为点D在CB的延长线上，所以，AD>AB。
两式相减得，AD^2-AB^2=（AE^2+DE^2）-（AE^2+BE^2）=DE^2-BE^2
...
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（1）作AE垂直BC足为E，因为AB=AC，所以，BE=CE。
在直角三角形ADE中，由勾股定理有，AD^2=AE^2+DE^2，
在直角三角形ABE中，由勾股定理有，AB^2=AE^2+BE^2，
因为点D在CB的延长线上，所以，AD>AB。
两式相减得，AD^2-AB^2=（AE^2+DE^2）-（AE^2+BE^2）=DE^2-BE^2
=（DE+BE）（DE-BE）=（DE+CE）*BD=CD*BD。
（2）当点D在CB上时，AB^2-AD^2=BD*CD。
证法同（1）。
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