作业帮数的整除问题,1乘2乘3一直乘到2010这个乘积的末尾有多少个连续的零?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:51:54
数的整除问题,1乘2乘3一直乘到2010这个乘积的末尾有多少个连续的零?
数的整除问题,1乘2乘3一直乘到2010这个乘积的末尾有多少个连续的零?
数的整除问题,1乘2乘3一直乘到2010这个乘积的末尾有多少个连续的零?
10 = 2*5
100 = 2*2*5*5
……
这个连乘积里,因数2的个数总多于因数5的个数.
因此末尾出现一个0,就代表1个因数5.因此求因数5的个数即可.
2010\5 + 2010\25 + 2010\125 + 2010\625
= 402 + 80 + 16 + 3
= 501
这个连乘积的末尾有501个连续的0.
“\”表示除法求商向下取整数.
2010\5 + 2010\25 + 2010\125 + 2010\625
式子的意思代表：求得1到2010中含因数5的数字个数、含因数25的数字个数……,他们的总和,他们的总和,正等于所有因数5的个数.
1.先数一数一共有多少个0:
1-----100里有( )个.
101-----1000里有( )个.
1001-----2001里有( )个.
2001-----2010里有( )个.
这样就一共有( )个.
2.再数一数一共有多少个5:
注意:5,25,50,75,125,150,175......
niminrenshi的回答很好。而其表述可改进如下：
乘积的末尾每连续出现一个0，就代表有1个因数是5，同时也有1个因数是2；因此0的个数，既不超过因数5的个数，也不超过因数2的个数。
另通过简单观察即知：连乘积1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*2010里，因数2的个数比因数5的至少多1倍。因此，只要有1个因数5，乘积的末尾里就必然会有一个0，即乘积的末尾连续出现的...
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niminrenshi的回答很好。而其表述可改进如下：
乘积的末尾每连续出现一个0，就代表有1个因数是5，同时也有1个因数是2；因此0的个数，既不超过因数5的个数，也不超过因数2的个数。
另通过简单观察即知：连乘积1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*2010里，因数2的个数比因数5的至少多1倍。因此，只要有1个因数5，乘积的末尾里就必然会有一个0，即乘积的末尾连续出现的0的个数，也不会少于因数5的个数。
合起来，则乘积的末尾连续出现的0的个数，恰好等于因数5的个数。
而该连乘积中，每隔5个数，就有1个数是5的倍数，共计有[2010/5]=402个。这里的方括号表示“取整数”。
进一步来分析，其中每再隔5个数，又有1个数是5*5=25的倍数，其中的两个因数5，撇开已经作为5的倍数计算过的1个，恰好还会有1个新贡献[即有1个因数5]；类似情况共计有[2010/5/5]=80个。
又进一步来分析，其中，每再隔5个数，又有1个数是5*5*5=125的倍数，其中的三个因数5，撇开已经作为5的倍数计算过的1个，和作为5*5的倍数计算过的1个，恰好还会有1个新贡献；类似情况共计有[2010/5/5/5]=16个。
又进一步来分析，其中，每再隔5个数，又有1个数是5*5*5*5=625的倍数，其中的四个因数5，撇开已经作为5的倍数计算过的1个，作为5*5的倍数计算过的1个，和作为5*5*5的倍数计算过的1个，恰好还会有1个新贡献；类似情况共计有[2010/5/5/5/5]=3个。[类似分析本应继续下去，但本题中，实际上不会再有新的因数5出现了。]
合计的总数为：
[2010/5] + [2010/5/5] + [2010/5/5/5] + [2010/5/5/5/5]+[ 2010/5/5/5/5/5]+……
= 402 + 80 + 16 + 3= 501
即，连乘积1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*……*2010的末尾共连续出现501个0。
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