函数y=x+1/x(x不等于0) 的值域为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:05:07
函数y=x+1/x(x不等于0) 的值域为( )

函数y=x+1/x(x不等于0) 的值域为( )
函数y=x+1/x(x不等于0) 的值域为( )

函数y=x+1/x(x不等于0) 的值域为( )
分情况讨论
1、当x>0时,x+1/x≥2;【不等式定理,a+b≥2√ab】
2、当x0,则:(-x)+(-1/x)≥2,即:x+1/x≤-2;
则:函数y=x+1/x的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞)

y≥2或者y≤-2

[2,﹢∞)∪(-∞,-2]

1、当x

y'=1-1/x^2=(1+1/x)(1-1/x)
所以(-∞,-1)上增,(-1,0)上减,(0,1)上减,(1,﹢∞)上增。
极小值f(1)=2 极大值f(-1)=-2
所以 (-∞,-2]∪[2,﹢∞)