已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O （坐标原点）,A两点,直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B,D两点．（1） 若 | BD | ＝ 2 | OA |,求实数m的值；（2） 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:17:18
已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O （坐标原点）,A两点,直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B,D两点．（1） 若 | BD | ＝ 2 | OA |,求实数m的值；（2） 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1．

已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O （坐标原点）,A两点,直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B,D两点．（1） 若 | BD | ＝ 2 | OA |,求实数m的值；（2） 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1．
已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O （坐标原点）,A两点,
直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B,D两点．
（1） 若 | BD | ＝ 2 | OA |,求实数m的值；
（2） 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1．记S1,S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积,求S1:S2 ．

已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O （坐标原点）,A两点,直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B,D两点．（1） 若 | BD | ＝ 2 | OA |,求实数m的值；（2） 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1．
(1),联立x＝my,y^2＝4x,得：O、A的坐标分别为（0,0）,（4m^2,4m)；
所以|OA|^2=16m^4+16m^2.
联立x＝my+m,y^2＝4x,得：B、D的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2)；
将x＝my+m,代入y^2＝4x,消去x,得：y^2-4my-4m=0,
所以y1+y2=4m,y1y2=-4m,
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=16m^2+16m；
因为x1=my1+m,x2=my2+m,所以
x1+x2=m(y1+y2)+2m=4m^2+2m,x1-x2=m(y1-y2),
所以|BD|^2=(x1-X2)^2+(y1-y2)^2=(m^2+1)(x1-x2)^2
=16(m^2+m)(m^2+1).
又因为 | BD | ＝ 2 | OA |,所以
16(m^2+m)(m^2+1)=4（16m^4+16m^2）,
整理得：m(3m-1)(m^2+1)=0,
因为 m^2+1>0,
所以 m=0（舍去）,m=1/3.
故实数m的值为1/3.
(2),三角形OAA1的面积S1
=1/2*|AA1|*|yA|=1/2*|xA|*|yA|
=1/2*|4m^2|*|4m|=8m^2*|m|；
直线L2与y轴的交点C坐标为（0,-1）.
四边形BB1D1D的面积S2
=|三角形CBB1的面积-三角形CDD1的面积|
=|1/2*|BB1|*CB1-1/2*|DD1|*|CD1||
=|1/2*|x1|*|y1+1|-1/2*|x2|*|y2+1||
=|1/2*|x1|*|x1/m|-1/2*|x2|*|x2/m||
=|x1^2-x2^2|/2|m|
=|(x1+x2)(x1-x2)|/2|m|
=|2m(2m+1)*4m根号(m^2+m)|/2|m|
=4|2m^2+m|*根号(m^2+m).
所以S1：S2=8m^2*|m|：4|2m^2+m|*根号(m^2+m)
=2m^2：|2m+1|*根号(m^2+m).

已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O （坐标原点）,A两点,直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B,D两点．（1） 若 | BD | ＝ 2 | OA |,求实数m的值；（2） 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1． 已知抛物线c：y2＝4x与直线y＝2x-4交于ab求旋ab的长度 已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线相切.l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1于D已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线C相切.直线l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1 两题,1：已知直线l1经过A（1,1）和B（3,2）,直线l2方程为2x-4y-3＝01.求直线l1与l2的位置关系,并说明理由.2：判断直线l1与l2的位置关系,并说明理由.（2）.已知圆C：x2+y2-2y-4=0（x2y2是x平方y平方） 已知抛物线y2＝－x与直线l：y＝k（x+1）,若抛物线与直线l相交于AB两点,O为抛物线顶点,求证：OA垂直OB 要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C...要过程）已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程? 已知抛物线C:y^2＝4px(p＞0)的焦点在直线l:x-my-p^2＝0上已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,1.求抛物线方程2设直线l与抛物线C相交于点A.B求m的取值范围,使得在抛物线上存在点M,满足MA垂 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1,且经过点（-1,y1）,（2,y2）,试比较y1和y2的大小.y1 y2 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:X=-1,抛物线y2=4x已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1,抛物线y²=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　） 已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?（简便...已知圆C：(x-3)的平方+(y-4)的平方＝4 ,直线L1过定点A(1,0),若L1与圆C相切,求直线L1的方程?（简便易 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,点K（1,0）,直线AK交抛物线不同于两点A、B,直线AF交抛物线两点A,D.证明：点B与点D关于x轴对称。 已知抛物线的方程为y2=2x,直线l的方程为y=kx 1(k∈R).当k分别为何值时,直线l与抛物线已知抛物线的方程为y2＝2x,直线l的方程为y＝kx＋1(k∈R).当k分别为何值时,直线l与抛物线只有一个公共点；有 已知直线y=k[x+2][k>0]与抛物线C：y2=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若｜FA｜=2｜FB｜,求直线方程 求由抛物线y2次方＝x与直线x－y＝2所围平面图形的面积 已知点A（1,2）是抛物线C：y2=2px与直线l:y=k（x+1）的一个交点,则抛物线C的焦点到直线l的距离是 .已知点A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C,那么△ABC是( ) 已知直线l1：mx-y=0,l2：x+my-m-2=0 1求证：对m∈R,l1与l2的交点P在一个定圆上圆为x²＋y²－2x－y＝0因为直线L1有斜率,所以直线X=0不满足,所以X应该有范围,可老师说没范围啊