作业帮解方程：log以x+a为底2x的对数=2,求x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:01:40
解方程：log以x+a为底2x的对数=2,求x
解方程：log以x+a为底2x的对数=2,求x
解方程：log以x+a为底2x的对数=2,求x
说明：
为了书写方便,将以a为底b的对数,写作：log【a】b
log【x+a】(2x)=2
[lg(2x)]/[lg(x+a)]=2
lg(2x)=2lg(x+a)
lg(2x)=lg[(x+a)²]
2x=(x+a)²
x²+2ax-2x+a²=0
x²+2(a-1)x+(a-1)²-(a-1)²+a²=0
(x+a-1)²=(a-1)²-a²
(x+a-1)²=1-2a
x+a-1=±√(1-2a)
x=1-a±√(1-2a)
由log以x+a为底2x的对数=2，有：
2x＞0
{ x+a＞0
x+a≠1
（x+a）²=2
得到：x+a=根号2
x=根号2 -a （a＜根号2）
首先，x+a为底，则x+a>0且x+a≠1. ∴ x＞-a, ①
且 x≠1-a. ②
真数必须大于0，所以2x＞0, 就是 x>0.③
然后我们把对数式改写为指数式，就是(x+...
全部展开
首先，x+a为底，则x+a>0且x+a≠1. ∴ x＞-a, ①
且 x≠1-a. ②
真数必须大于0，所以2x＞0, 就是 x>0.③
然后我们把对数式改写为指数式，就是(x+a)²＝2x, ④
解出④，得到x²＋2(a﹣1)x＋a²＝0.
x²＋2(a﹣1)x＋a²－2a＋1＝2a－1.
[x+(a-1)]²＝2a－1. 当原方程无解；
当2a－1≧0时，即a≧½时，x＝1-a ±√(2a－1),⑤
①②③⑤还要联立讨论一番。自己试试？反正挺麻烦。我也与你一起再想想有没有更好的解法。
收起
(x+a)^2=2x
x^2+2(a-1)x+a^2=0