作业帮初中四边形几何题在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:46:11
初中四边形几何题在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的面积
初中四边形几何题
在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的面积
初中四边形几何题在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,点E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=10,求△AED的面积
设DC=x
过D点作DF//BC交AB于F,则DF⊥AB,BF=CD,DF=BC
AF=AB-BF=12-x
AD^2=AF^2+DF^2=x^2-24x+288
在直角梯形ABCD中,∠ABE=∠DCE=90°
由勾股定理可知
EC^2=DE^2-DC^2=100-x^2
AE^2=AB^2+BE^2=AB^2+(BC-EC)^2=-x^2-24*sqrt(100-x^2)+388
(注：sqrt为根号）
由余弦定理可得
cos∠EAD=(AE^2+AD^2-DE^2)/(2*AE*AD)=cos45°=sqrt2/2
解得 x=6或8 （注：计算量很大,解的过程很复杂,有兴趣的可以算算）
1）当x=6时,EC=8,BE=4
S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△DEC=60
2）当x=8时,EC=6,BE=6
S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△DEC=60
综上所述,△AED的面积为60.
（不知道有简便方法没有,我还没有找到,找到的可以帮忙讲解一下.）
求△AED的面积=求△ABC的面积=12*12/2=72
100肯定
延长CD至M，使得CM等于AB，连AM,易知ABCM是正方形，把三角形AMD顺时针旋转九十度至三角形ABN，则点N在直线CB上，对于三角形ADE和三角形ANE，因为AE=AE，角EAD=角EAN=45°，AD等于AN，所以它们全等，所以它们的面积都是12*10/2，等于60。