一道几何题,以代图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=2AD,F,G分别是BC,CD的中点,连接AF,FC,过点D做DE平行GF叫AF与点E（1）证明△AED全等于△CGF（2）若梯形ABCD为直角梯形,判断四边形DEFC是什么特殊的四边形?

一道几何题,以代图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=2AD,F,G分别是BC,CD的中点,连接AF,FC,过点D做DE平行GF叫AF与点E（1）证明△AED全等于△CGF（2）若梯形ABCD为直角梯形,判断四边形DEFC是什么特殊的四边形?
一道几何题,以代图,
在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=2AD,F,G分别是BC,CD的中点,连接AF,FC,过点D做DE平行GF叫AF与点E
（1）证明△AED全等于△CGF
（2）若梯形ABCD为直角梯形,判断四边形DEFC是什么特殊的四边形?并证明

 

一道几何题,以代图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=2AD,F,G分别是BC,CD的中点,连接AF,FC,过点D做DE平行GF叫AF与点E（1）证明△AED全等于△CGF（2）若梯形ABCD为直角梯形,判断四边形DEFC是什么特殊的四边形?
（1）证明：
∵BC=2AD,点F为BC的中点,
∴CF=AD．
又∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∴∠DAE=∠C,AF∥DC,
∴∠AFG=∠CGF．
∵DE∥GF,
∴∠AED=∠AFG,
∴∠AED=∠CGF
∴△AED≌△CGF；
结论：四边形DEFG是菱形．
证明如下：连接DF．
由（1）得AF∥DC,
又∵DE∥GF,
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵AD∥BC,AD=BF=1/2BC,
∴四边形ABFD是平行四边形,
又∵∠B=90°,
∴四边形ABFD是矩形,
∴∠DFC=90°,
∵点G是CD的中点,
∴FG=DG=1/2CD,
∴四边形DEFG是菱形；